文档介绍：表示一组数据离散程度的指标
方差与标准差
乒乓球的标准直径为40mm,质检部门从A、 B两厂生产的乒乓球中各抽取了10和8只,对这些乒乓球的直径进行了检测。结果如下(单位:mm):
A厂:,,,,,,,
,,;
B厂:,,,,,,,

。
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今天我们一起来探索这个问题。
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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A厂
B厂
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
数据
与平均值的差
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
数据
与平均值的差

A厂
B厂
0 - 0 - 0 - 0
- - - -
在一组数据中,各数据与它们平均数的差的平方的平均数(即“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”)得到的数叫方差。
方差定义
1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量;
2、方差的单位是所给数据单位的平方;
3、方差越大,波动越大,越不稳定;
方差越小,波动越小,越稳定。
由方差的定义,要注意:
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
计算方差的一般步骤:
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X
2、利用方差公式计算这组数据的方差S2
数据的单位与方差的单位一致吗?
动动脑!
为了使单位一致,可用方差的算术平方根:
S = [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
来表示,并把它叫做标准差.
牛刀小试
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
(1)分别计算甲、乙两种小麦的方差?
(2)问哪种小麦长得比较整齐?
探索发现
已知三组数据1、2、3、4、5;11、12、13、14、15
和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
2、对照以上结果,你能从中发现哪些有趣的结论?
平均数
方差
标准差
1、2、3、4、5
11、12、13、14、15
3、6、9、12、15
3
2
2
13
2
2
2
3
9
18
发现;有两组数据,设其平均数分别为,
方差分别为,
(!) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加(或减少)m个单位时,
则有= ±m, =
(2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
倍时, 则有=n , =