文档介绍：江苏省南京市、盐城市2021届高三下学期第三次模拟考试
数 学 2021。05
注意事项：
1．本试卷共160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试号请下载）
答案:
11．，那么= ▲ ．
解答：,
,又，所以。［来源：学＊科*网Z＊X*X＊K］
。
12．在平面直角坐标系中，点A（0,2),直线．点B是圆的动点,,垂足分别为D、E，那么线段DE的最大值是 ▲ ．（精品文档请下载）
解答：线段DE的最大值等于圆心（1,0）到直线AD（x—y+2=0）的间隔 加半径，为。
13．如图，，从第2行起,，那么= ▲ ． （精品文档请下载）
解答：第2行成公差为的等差数列,可得：，
第行的数的个数为,从第1行到第行的所有数的个数总和为,
86=92+5，第10行的前几个数为:，所以。
第一列构成一个公比为2的等比数列，
故有，解得:。
14。假设不等式｜｜≥1对任意都成立，那么实数取值范围是 ▲ ．
解答：显然时,有.
令
①当时,对任意,,在上递减，，此时，||的最小值为0，不适宜题意。
②当时，对任意，
｜|的最小值为≥1,解得：。
故所求
二、解答题:本大题共6小题，计90分。解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.（精品文档请下载）
15．（本小题总分值14分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、.向量，，且．
（1）求的值；
（2）假设,求△ABC的面积S．
16．（本小题总分值14分）
在△ABC中，，D为线段BC的中点,E、F为线段AC的三等分点（如图1）。将△ABD沿着AD折起到△AD的位置，连结C（如图2）。（精品文档请下载）
（1)假设平面AD⊥平面AD C，求三棱锥-AD C的体积;
（2）记线段C的中点为H,平面ED和平面HFD的交线为，求证：HF∥；
(3）求证:AD⊥E。
17．（本小题总分值14分）
在某次水下考古活动中，:①下潜时，平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为（为正常数）；②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0。4；③返回水面时，平均速度为（米/单位时间)， 单位时间用氧量为0。2。记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.（精品文档请下载）
(1)将表示为的函数；
（2)设0〈≤5，试确定下潜速度,使总的用氧量最少.
18．（本小题总分值16分）
在平面直角坐标系中，过点A（—2,—1)椭圆的左焦点为F,短轴端点为、,.
（1）求、的值；
(2）过点A的直线和椭圆C的另一交点为Q,和轴的交点为R．过原点O且平行于的直线和椭圆的一个交点为P．假设AQAR=3 OP2，求直线的方程。（精品文档请下载）
19．（本小题总分值16分）［来源：学科网]
数列的奇数行项是公差为的等差数列，偶数项是公差为
的等差数列，是数列的前项和,．
（1）假设，求；
（2），且对任意，有恒成立,求证：数列是等差数列;
（3)假设，且存在正整数、，使得．求当最大时,数列的通项公式.
20．（本小题总分值16分）函数
（1)假设时,试求函数的单调递减区间；
（2)假设,且曲线在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4;（精品文档请下载）
(3）假设对于一切、、，总存在以、、为三边长的三角形,试求正实数的取值范围.
南京市、盐城市2021届高三年级第三次模拟考试
数学附加题部分
(本部分总分值40分，考试时间30分钟)
注意事项：
1．附加题供选修物理的考生使用．
2．本试卷共40分,考试时间30分钟．
3．答题前,考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试完毕后,交答复题卡．（精品文档请下载）
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分,共20分．请在答题卡指定区域内作答．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．（精品文档请下载）
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的直径AB的延长线和弦CD的延长线相交