2015年考研数学一真题.pdf

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dr
 1  1
4 2sin2 4 2sin2
【答案】B

【解析】由 yx 得， 
4

由 yx 3 得， 
3
1
由 21xy  得， 2rr2 cos sin 1,
sin 2
1
由 41xy  得， 4rr2 cos sin 1,
2sin 2
 1
所以 f( x , y ) dxdy 3 dsin2 f ( r cos  , r sin  ) rdr
   1
D 4 2sin21 1 1 1

（5）设矩阵 Aa 12 ， bd ，若集合 {1,2} ，则线性方程组 Ax b 有无
2 2
14a d
穷多个解的充分必要条件为
（A） ad,  （B） ad,  （C） ad,  （D） ad, 
【答案】D
1 1 1 1 1 1 1 1
【解析】 
A, b  1 2 a d  0 1 a  1 d  1
22
1 4a d 0 0 a 1 a  2  d  1 d  2
Ax b 有无穷多解 R( A )  R ( A , b )  3
a 1或 a  2 且 d 1或 d  2
2 2 2
（6）设二次型 f( x1 , x 2 , x 3 )在正交变换 x Py 下的标准形为 2y1 y 2 y 3 ，其中
P ( e1 , e 2 , e 3 ) ，若Q( e1 , e 3 , e 2 )，则 f( x1 , x 2 , x 3 )在正交变换 x Qy 下的标准形为
（A） 2y2 y 2 y 2 （B） 2y2 y 2 y 2 （C） 2yyy222（D） 2yyy222
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
【答案】A
【解析】设二次型对应的矩阵为 A , P  e1, e 2 , e 3  , 二次型在正交变换 x Py 下的标准行
2
为 2,y2 y 2 y 2 则 P1 AP  1,若 Q e, e , e , 则
1 2 3  1 3 2 
1
2
1  2 2 2
Q AQ 1,故在正交变换 x Qy 下的标准型是： 2y - y + y ，故选 A
