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初三数学圆知识点
一 . 垂径定理 A
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
C
B
O
D
（2过切点垂直于切线的直线必过圆心。
A
以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
4. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
B
A
B
C
即：∵ PA 、 PB 是的两条切线
∴ PA
PB
PO平分
BPA
O
例 1. 已知⊙ O的半径为 3,A 为线段 PO的中点 , 则当 OP=6时, 点 A与⊙ O的位置关系为 ( )
P
A
A.
点在圆内 B.
点在圆上 C.
点在圆外 D.
不能确定
2. ⊙O的半径为 6, ⊙O的一条弦 AB长为 3
3 , 以 3 为半径的同心圆与直线
AB 的位置关系是 ( )
D
A.
相离 B.
相切 C.
相交 D.
不能确定
3. 如图所示 , ⊙O的外形梯形
ABCD中, 如果 AD∥ BC,那么∠ DOC的度数为 ( )
°
°
°
°
4. 如图所示 ,PA 与 PB分别切⊙ O于 A、B 两点 ,C 是 AB 上任意一点 , 过 C作⊙ O的切线 , 交 PA及 PB
O
于 D、E 两点 , 若 PA=PB=5cm,则△ PDE的周长是 _______cm.
( 第6题)
5、如图 2，在平面直角坐标系
xOy 中，半径为
2的⊙ P 的圆心 P 的坐标为 ( 3,0) ，将⊙ P 沿 x轴
正方向平移，使⊙
P 与 y 轴相切，则平移的距离为
A ．1
B． 1 或 5
C．3
D．5
6、如图， Rt△ ABC 中，∠ ABC=90 °，以 AB 为直径作半圆⊙ O 交 AC 与点 D，点 E 为 BC 的中点，连接
DE．
（ 1）求证： DE 是半圆⊙ O 的切线．
（ 2）若∠ BAC=30 °， DE=2，求 AD 的长．
7．如图，在 △ ABO 中， OA=OB ， C 是边 AB 的中点，以
O 为圆心的圆过点
C．
（ 1）求证： AB 与⊙ O 相切；
（ 2）若∠ AOB=120 °，AB=4 ，求⊙ O 的面积．
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8. 如图所示 , 点 I 是△ ABC的内心 ,AI 的延长线交边 BC于点 D,交△ ABC外接圆于点 E.
(1) 求证 :IE=BE;(2)
若 IE=4,AE=8, 求 DE的长 .
y
1
2
x 上的一个动
A
9、已知点 M， N的坐标分别为（
0，1），（0，－ 1），点 P是抛物线
4
点．
的相切；（2）设直线 PM与抛
B
E
I
C
（ 1）求证：以点
P 为圆心， PM为半径的圆与直线
y
1
D