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《圆》章节知识点复****br/>一、圆的概念
集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
3 、圆的内部：可以看作是到定点的切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵ MN
OA且 MN 过半径 OA 外端
O
∴ MN 是⊙ O的切线
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
M
A
N
推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切 线的夹角。
即：∵ PA 、 PB 是的两条切线
P
B
O
∴ PA
PB
PO 平分
BPA
A
十一、圆幂定理
（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
B
C
O
A
D
即：在⊙ O 中，∵弦 AB 、 CD 相交于点 P ，
P
∴ PA PB
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PC PD
（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
B
A
O
E
C
A
两条线段的比例中项。
D
即：在⊙ O 中，∵直径 AB
CD ，
∴
CE
2
AE BE
D
O
E
（ 3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切
线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
即：在⊙ O 中，∵ PA 是切线， PB是割线
P
C
B
∴
PA
2
PC PB
（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长
的积相等（如上图） 。
即：在⊙ O 中，∵ PB 、 PE 是割线
∴ PC PB PD PE
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆
2
O1
A
C
的
O2
的公共弦。
如图：
O O 垂直平分 AB 。
CO 2
2
；
B
B
即：∵⊙
O 、⊙
O 相交于 A 、 B 两点
A
∴
O O 垂直平分 AB
十三、圆的公切线
C
O1
两圆公切线长的计算公式：
O2
（1）公切线长：
Rt O O C 中，
AB
2
CO 1
2
O O 2
（2）外公切线长：
CO 是半径之差；
内公切线长：
CO 是半径之和
。
十四、圆内正多边形的计算
（1）正三角形
在⊙ O 中△
ABC 是正三角形，有关计算在
Rt BOD 中进行：
B
O
A
OD
:
BD OB
1:
3 :2
；
D
（2）正四边形
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B
C
同理， 四边形的有关计算在
Rt OAE 中进行，
OE
:
AE OA
1:1:
2
：
A
O
D
E