文档介绍：问题 1、经过平面上一个已知点,作已知圆的切线会有怎样的情形? ·O ·O ·O P · P·P· A过⊙O外一点作⊙O的切线 O ·P AB O 一、切线长定义经过圆外一点做圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。·O P AB 切线与切线长的区别与联系: (1)切线是一条与圆相切的直线; (2)切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。反馈练****若从⊙O外的一点引两条切线 PA 、PB, 切点分别是 A、B,连结 OA、OB、OP,OP交圆与 C, 若PA=12 、PC=8 ,求⊙O的半径和 PB 的长。 A P O 。 BC 二、探索切线长定理问题: 若从⊙O外的一点引两条切线 PA,PB,切点分别是 A、B,连结 OA、OB、OP,你能发现什么结论?并证明你所发现的结论。 A P O 。 B 猜想: PA=PB ∠ OPA= ∠ OPB 动手试一试! 证明: ∵ PA , PB 与⊙O相切,点 A, B是切点∴ OA ⊥ PA , OB ⊥ PB 即∠ OAP= ∠ OBP=90 °∵ OA=OB , OP=OP ∴ Rt △ AOP ≌ Rt △ BOP(HL) ∴ PA = PB ∠ OPA= ∠ OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 PA 、 PB 分别切⊙O于A、B PA = PB ∠ OPA= ∠ OPB 归纳总结切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 A P O 。 B 几何语言:反思:切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法我们学过的切线,常有性质: 1、切线和圆只有一个公共点; 2、切线和圆心的距离等于圆的半径; 3、切线垂直于过切点的半径; 4、从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,已知 AB 是⊙O直径, PA、PC是⊙O的切线, A、 C为切点, ∠ BAC=30 O.(1)求∠P的大小; (2) 若 AB=2 ,求 PA 的长。 A CB PO 解: (1) ∵ PA ,PC是⊙O的切线,点A,C是切点∴ PA = P C∠ BAP=90 O 又∵∠ BAC=30 O ∴∠ CAP=60 O ∠ P=60 O 3 (2连接 BC ∵ AB 是圆的直径∴∠ BCA=90 O 在 RT ? ABC 中,由 AB=2 ∠ BAC=30 O可得 AC= 由上题可知? PAC 为等边三角形所以 PA= 3