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初三理科实验班提前招生考试试卷(数学部分)
选择题(每小题4,共24分)
1、用去分母方法解分式方程,产生增根,则m的值为( )
A、--1或—2 B、--1或2 C、1或2 D、1或—2
2、关于x的方程有实数根α、β,则α+β的取值范围为( )
A、α+β≤1 B、α+β≥1 C、α+β≥ D、α+β≤
3、已知PT切⊙O于T,PB为经过圆心的割线交⊙O于点A,(PB>PA),若PT=4,PA=2,则cos∠BPT=( )
A、 B、 C、 D、
4、矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P为AD上的动点,PE⊥AC垂足为E,PF⊥BD垂足为F,则PE+PF的值为( )
第5题图
A、 B、2 C、 D、
5、如图P为x轴正半轴上一动点,过P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连接OQ,当P沿x轴正方向运动时,Rt△QOP的面积( )
A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定
第6题图
6、如图小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相连,连线标明的数字表示该段网线单位时间内通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的线路同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为( )
A、26 B、24 C、20 D、19
填空题(每小题4分,共36分)
7、若a、b、c 满足等式,则=
8、若,,则代数式的值为
9、方程的解为
第14题图
10、若点M(1--x,1--y)在第二象限,那么点N(1—x¸ y—1)关于原点对称点P在第象限。
11、若m、n是关于x的方程的两个实数根,则代数式的值为
12、已知方程的两根都比5大,则实数k的范围是
第15题图
13、2003年世界女排锦标赛上,中国女排以11战全胜获得冠军,在这次锦标赛上共有12支球队,采用单循环制(即每两个球队打一场),则主办单位共安排了场比赛。
14、如图:⊙O内切于边长为2的等边△ABC,分别以A、B、C为圆心,1为半径画弧,则图中阴影部分面积为
15、如图△ABC中,E、F为BC的三等份点,M为AC的中点,BM与AE、AF分别交于G、H,则BG:GH:HM=
三、计算题(本大题40分)
16、(本题12分)某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元,设矩形的一边长为x 米,面积为S平方米。(1)求S与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;(2)请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用;(3)为使广告牌美观、大方,要求做成黄金矩形,请你按要求设计,并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元)(参考资料:①当矩形的长是宽与(长+宽)的比例中项时,这样的矩形叫做黄金矩形;②)
x
y
O(0,1)
B
A
P
C
17、(本题12分)已知如图⊙D交y轴于AB,交x轴于点C,过点C的直线:与y轴交P;(1)证明:PC是⊙D的切线;(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得,若存在求出点E的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)当直