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上虞市2006年初三数学竞赛试卷
(2006年12月24日8:30——10:30)
题次
一
二
三
总分
13
14
15
16
得分
阅卷人
一、选择题:(本题有6小题,每小题5分,共30分)
1、已知,,,则
的值为( )
A、2 B、3 C、4 D、5
2、如图是一个立方体的表面展开图,已知立方体的每一个面上都有一个实数,且相对面上的两数互为倒数,那么代数式的值等于( )
A、 B、 C、 D、
3、对于的方程,如果方程的实数根个数恰好为3个,则的值等于( )
A、1 B、 C、2 D、
4、如图,把正△ABC的外接圆对折,使点A落在弧BC的中
点F上,若BC=5,则折痕在△ABC内的部分DE长为( )
A、 B、 C、 D、
5、将一正方形分割成个(>1)小正方形,则在下列数据中,不可能取的数是( )
A、4 B、5 C、8 D、9
6、已知点P(37,27),过P点的直线交X轴、Y轴的正半轴于A、B,则△ABO面积的最小值是( )
A、2003 B、2002 C、2000 D、1998
二、填空题:(本题有6小题,每小题5分,共30分)
7、已知不等式≥0的正整数解为1,2,3,则的取值范围是.
8、在一次剪纸活动中,小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形,若小聪所拼得的图形中正方形①的面积为1,且正方形⑥与正方形③面积相等,那么正方形⑤的面积为.
9、如图,R△ADE、R△BDF和正方形EDFC组成一个大直角三角形ABC,若AD=12,BD=10,那么图中阴影部分的面积是.
10、若,,并且有正整数满足,则.
11、已知梯形ABCD内接于⊙O,AB∥CD,⊙O的半径为4,AB=6,CD=2,则梯形ABCD的面积为.
12、已知、是实数且满足,设M=,则M的取值范围是.
三、解答题:(本题有4小题,每小题15分,共60分)
13、如图,设AB为半圆直径,弦AC和BD交于点E,求证:AB
.
14、某市出租车的起步费定为5元(可行驶2千米),往后每多行1千米的车费增加2元(不足1千米按1千米计算),某星期天小聪同学从甲地到乙地乘出租车共付车费35元;如果从甲地到乙地先步行800米,然后乘出租车也需付车费35元。求小聪从甲乙两地中点乘出租车到乙地需支付多少车费?
15、如图,正方形EFGH内接于△ABC,设BC=(表示一个两位数),EF=,
三角形中高线AD=,已知,,,恰好是从小到大的四个连续正整数,试求
△ABC的面积.
16、图中各个圆圈内分别填上2003,2004,2005,2006,2007,2008六个数,采取如下步骤:将用线段连结的任意相邻的一对数减去同样的数(各次所减的数不必相等).问:
(1)能否从图一得到图二,若能,写出变化过程;若不能,请说明理由.
(2)能否从图一得到图三,请写出你的的推理过程.
上虞市2005年初三数学竞赛试卷
参考答案及评分意见
一、选择题:
1、B 2、A 3、C 4、B 5、B 6、D
二、填