文档介绍：菁华学校2009年第二学期高二数学期中复习综合卷(一)
填空题
“”时,从“”变到“”时,左边应增乘的因式是
5. 复数等于
6. 若,则a,b,c的大小关系为
7. 若函数在区间内是增函数,则实数的取值范围是
8. 已知复数满足,则复数在复平面上对应点所表示图形是
9. 由直线y=x-4,曲线以及x轴所围成的图形面积为
10. 复数z满足,那么z= 。
11. 设函数的导数,则数列()的前项和为
12. 观察,你得到的一般性结论是
13. 已知,观察下列几式:,类比有,则
14. 设,若函数,有大于零的极值点,则 a的取值范围
15. 设点P在曲线上,从原点向A(2,4)移动,如果直线OP,曲线及直线x=2所围成的面积分别记为
、。
(Ⅰ)当时,求点P的坐标;
(Ⅱ)当有最小值时,求点P的坐标和最小值
=(1,0),=(0,1),函数的图象在轴上的截距为1,在=2处切线的方向向量为,并且函数当时取得极值。(1)求的解析式;(2)求的单调递增区间;(3)求的极值
17. 设点P(a,b)对应于复数z,点Q对应于复数2z+3-4i,如果点P在曲线上移动,求点Q的轨迹方程。
18. 函数对任意实数都有.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的值,猜想的表达式并用数学归纳法证明你的结论;
(Ⅲ)若,求证:
19. 已知函数的图像与函数的图象相切.
(Ⅰ)求b与c的关系式(用c表示b);
(Ⅱ)设函数,
(ⅰ)当时,在函数的图像上是否存在点,使得在点的切线斜率为,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(ⅱ)若函数在内有极值点,求c的取值范围。
答案
;=4x-4;<0;(2k+1);5.-1+I;>a>c;7.;;
;-I;/(n+1);12. ;<-3
15. 解:(Ⅰ)设点P的横坐标为t(0<t<2),
则P点的坐标为,
直线OP的方程为 2分
, 6分
因为,所以,点P的坐标为 8分
(Ⅱ) 9分
,令S'=0得, 10分
因为时,S'<0;时,S'>0 11分
所以,当时, ,P点的坐标为 14分
(x)=4x3-6x2+1
17. 2z+3-4i=(2a+3)+(2b-4)I ……5’
设Q(x,y),则……5’
……5’
18. 解证:(Ⅰ)令得……3′
(Ⅱ)