文档介绍：函数的性质3
1、定义
一、函数的周期性
2、常见的判断周期的恒等式
定义式
对于函数 ，若存在非零常数T，使得 恒成立，则称函数的性质3
1、定义
一、函数的周期性
2、常见的判断周期的恒等式
定义式
对于函数 ，若存在非零常数T，使得 恒成立，则称 为周期函数，T是函数的一个周期。若所有周期中存在一个最小正数，则称它是函数的最小正周期。
注：除了定义式是充要条件外，其余均为充分非必要条件
Ex:(1)定义在R上偶函数 满足 则方程 在区间 上至少有( )个根。
(2)将上题中的“偶函数”改成“奇函数”，其余条件不变，则在区间 至少有( )个根。
Ex：定义在R上函数 满足条件:① 不是 常值函数；② ③ 则下列命题中正确的是( )
A. 是周期函数 B. 关于 对称 C. 关于y轴对称 D. 关于原点中心对称
重要结论：若 奇，且周期为T，则必有
注：可用模拟图，直观明了
，要记住本质构造.
注： 时,函数关于直线 对称
时,函数关于点 对称
偶函数----特殊的轴对称函数
奇函数----特殊的点对称函数
恒成立
恒成立
(2)若 关于点 对称
(1)若 关于直线 对称
对称的恒等式：
二、函数的对称性
关于直线 对称
关于直线 对称
关于原点对称
关于点 对称
二、函数的对称性
一个函数本身的对称性称为自对称,分成 关于某直线对称或某点对称.
如果 那么
一般化：
如果 那么
变式：
Ex:(2)函数 图象关于点 对称，则
Ex:(1)定义在R上的函数 满足
且方程 有1001个根，则这1001个根的和？
利用对称性求值
例3：设 的图象与 的图象关于直线
对称，求 的解析式。
例2:(1)将函数 右移2个单位得到图像C1，有
C1和C2的图像关于点 对称，求C2的函数解析式。
利用对称性求解析式
（2)已知曲线C1的图像与函数 的反函数的图像关于 对称，求C1的函数解析式
一、互对称问题常用轨迹代入法求解析式
思考：若 周期为 ，又 关于 对称，能否推出 是偶函数？若能，能否严格证明？
练**** 为定义在R上的奇函数，且关于直线 对称，问： 是否为周期函数？若是，求出它的一个周期。
2. 为定义在R上偶函数且满足 问： 是否关于直线 对称？若是，请给出证明。
Ex：设奇函数 ，且
当 则
一般地,1)若 ,则函数 关于 对称.
T= (a-b)
2)若 ,则函数 关于 ______________对称;
思考：若 ,函数
具有什么性质？
一般地, 函数 和 关于_______对称.
记忆方法：令x+a=-x+b，可求得对称轴.
关于x=0对称
例1：已知 的图象,画出 和 的图象，并指出两者的关系。
(1,0)
例5：设 是定义在R上的偶函数，它的图象关于直线 对称，已知 时,函数 求当 时 的解析式。
例4：设 图象关于直线 对称,当 时， 求当 时 的解析式。