文档介绍：初三数学知识点总结 1. 一元二次方程的一般形式:a≠0 时, ax 2 +bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数****题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的 a、b、c; 其中 a、 b,、c 可能是具体数,也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用, 其中直接开平方法虽然简单, 但是适用范围较小; 公式法虽然适用范围大, 但计算较繁, 易发生计算错误; 因式分解法适用范围较大, 且计算简便,是首选方法;配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式:当 ax 2 +bx+c=0 (a≠ 0)时,Δ=b 2 -4ac 叫一元二次方程根的判别式. 请注意以下等价命题: Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根; Δ<0 <=> 无实根; Δ≥ 0 <=> 有两个实根(等或不等) . 4. 一元二次方程的根系关系: 当 ax 2 +bx+c=0 (a≠ 0) 时,如Δ≥ 0 ,有下列公式: .a cxxa bxx)2(a2 ac4bbx)1( 2121 22,1????????, ; ※5 .当 ax 2 +bx+c=0 (a≠ 0) 时,有以下等价命题: ( 以下等价关系要求会用公式 a cxxa bxx 2121????, ;Δ=b 2 -4ac 分析,不要求背记) (1 )两根互为相反数?a b?=0且Δ≥ 0?b=0且Δ≥ 0; (2 )两根互为倒数?a c =1且Δ≥ 0 ?a=c且Δ≥ 0; (3 )只有一个零根?a c =0且a b?≠0?c=0且b≠0; (4 )有两个零根?a c =0且a b?=0?c=0且 b=0 ; (5 )至少有一个零根?a c =0?c =0; (6 )两根异号?a c <0 ?a、c 异号; (7 )两根异号,正根绝对值大于负根绝对值?a c <0且a b?>0?a、c 异号且 a、b 异号; (8 )两根异号,负根绝对值大于正根绝对值?a c <0且a b?<0?a、c 异号且 a、b 同号; (9 )有两个正根?a c >0,a b?>0且Δ≥ 0 ?a、c 同号, a、b 异号且Δ≥ 0; ( 10 )有两个负根?a c >0,a b?<0且Δ≥ 0?a、c 同号, a、b 同号且Δ≥ 0. 6 .求根法因式分解二次三项式公式: 注意:当Δ<0 时,二次三项式在实数范围内不能分解. ax 2 +bx+c=a(x-x 1 )(x-x 2)或 ax 2 +bx+c =????????????????????????a2 ac4bbxa2 ac4bbxa 22 . 7 .求一元二次方程的公式: x 2-(x 1 +x 2)x+x 1x 2=0. 注意:所求出方程的系数应化为整数. 8 .平均增长率问题-------- 应用题的类型题之一(设增长率为 x): (1) 第一年为 a, 第二年为 a(1+x) , 第三年为 a(1+x) 2. (2 )常利用以下相等关系列方程: 第三年= 第三年或第一年+ 第二年+ 第三年= 总和. 9 .分式方程的解法: .0 )1(?),值( . 2?分母,值验增根代入原方程每个换元凑元