文档介绍：-1- 圆的知识点几何 A 级概念: (要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明) 1. 垂径定理及推论: 如图:有五个元素,“知二可推三”;需记忆其中四个定理, 即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”. 几何表达式举例: ∵ CD 过圆心∵ CD⊥ AB 2. 平行线夹弧定理: 圆的两条平行弦所夹的弧相等. 几何表达式举例: 3.“角、弦、弧、距”定理: (同圆或等圆中) “等角对等弦”;“等弦对等角”; “等角对等弧”;“等弧对等角”; “等弧对等弦”;“等弦对等( 优,劣)弧”; “等弦对等弦心距”;“等弦心距对等弦”. 几何表达式举例: (1) ∵∠ AOB= ∠ COD ∴ AB= CD (2) ∵ AB= CD ∴∠ AOB= ∠ COD 4 .圆周角定理及推论:(1 )圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半; (2 )一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; ( 如图) (3)“等弧对等角”“等角对等弧”; (4)“直径对直角”“直角对直径”;( 如图) (5 )如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.( 如图) (1) (2)(4)(5) 几何表达式举例: (1)∵∠ ACB= 2 1 ∠ AOB ∴……………(2)∵ AB 是直径∴∠ ACB=90 ° (3)∵∠ ACB=90 ° ∴ AB 是直径(4)∵ CD =AD=BD ∴Δ ABC 是 RtΔ 5 .圆内接四边形性质定理: 圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角. 几何表达式举例: ∵ ABCD 是圆内接四边形∴∠ CDE =∠ ABC ∠ C+∠A =180 ° A B C D O A B C D E O 平分优弧过圆心垂直于弦平分弦平分劣弧∴ AC BC AD BD = = AE=BE A B C D E F O A B C O A B C D E A B C O A B C D ∵∴∥= AB CD AC BD -2- 6 .切线的判定与性质定理: 如图:有三个元素,“知二可推一”; 需记忆其中四个定理.(1 )经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线; (2 )圆的切线垂直于经过切点的半径; ※(3 )经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; ※(4 )经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 几何表达式举例: (1)∵ OC 是半径∵ OC⊥ AB ∴ AB 是切线(2)∵ OC 是半径∵ AB 是切线∴ OC⊥ AB (3) …………… 7 .切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线, 它们的切线长相等;圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 几何表达式举例: ∵ PA、 PB 是切线∴ PA=PB ∵ PO 过圆心∴∠ APO =∠ BPO 8 .弦切角定理及其推论:(1 )弦切角等于它所夹的弧对的圆周角; (2 )如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等; (如图) (3 )弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半. (如图) (1)(2) 几何表达式举例: (1)∵ BD 是切线, BC 是弦∴∠ CBD =∠ CAB (2)∵ ED, BC 是切线∴∠ CBA =∠ DEF 9 .相交弦定理及其推论:(1 )圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等; (2) 如果弦与直径垂直相