文档介绍：2013 年全国初中数学联合竞赛试题及参考答案第一试一、选择题(本题满分 42 分,每小题 7 分) 1. 计算 4 3 2 2 41 24 2 ? ???(B ) (A ) 2 1 ?(B )1 (C )2 (D )2 2. 满足等式?? 22 2 1 m m m ? ?? ?的所有实数 m 的和为( A) (A)3(B)4(C)5(D)6 3. 已知 AB 是圆 O 的直径,C 为圆 O 上一点, 15 CAB ? ??, ABC ?的平分线交圆 O 于点 D, 若3 CD ?,则 AB= (A ) (A )2 (B )6 (C ) 2 2 (D )3 4. 不定方程 2 3 7 2 5 17 0 x xy x y ? ????的全部正整数角( x,y )的组数为( B) (A)1(B)2(C)3(D)4 5 矩形 ABCD 的边长 AD=3 , AB=2 ,E为 AB 的中点, F 在线段 BC 上,且 BF: FC=1 :2, AF 分别与 DE , DB 交于点 M,N ,则 MN= (C) (A ) 3 5 7 (B ) 5 5 14 (C ) 9 5 28 (D ) 11 5 28 为正整数, 若不超过 n 的正整数中质数的个数等于合个数, 则称 n为“好数”, 那么, 所有“好数”之和为( B) (A) 33(B) 34(C) 2013 (D) 2014 二、填空题(本题满分 28 分,每小题 7 分) 1. 已知实数, , x y z 满足 4, 1 2 9, x y z xy y ? ?????则 2 3 x y z ? ?? 4 2. 将一个正方体的表面都染成红色,再切割成 3 ( 2) n n ?个相同的小正方体,若只有一面是红色的小正方体数目与任何面都不是红色的小正方体的数目相同,则 n=8 ABC ?中, 60 , 75 , 10 A C AB ? ????? ?,D,E,F 分别在 AB , BC , CA 上,则 DEF ?的周长最小值为 5 6 4. 如果实数, , x y z 满足?? 2 2 2 8 x y z xy yz zx ? ?????,用 A 表示, , x y y z z x ? ??的最大值,则 A 的最大值为 4 6 3 第二试( A) 一、(本题满分 20 分)已知实数, , , a b c d 满足?? 2 2 2 2 2 2 3 2 3 6, a c b d ad bc ? ?????求???? 2 2 2 2 a b c d ? ?的值。解:设 2 2 2 2 , m a b n c d ? ???,则 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 12. m n a b c d ? ?????因为???? 2 2 2 3 2 3 24 24 m n m n mn mn ? ????,即 2 12 24 mn ?,所以 6 mn