文档介绍：3．4．1根本不等式（1）
【教学目的】
1学会推导并掌握根本不等式,理解这个根本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
2．过程和方法：通过实例探究抽象根本不等式；
3．情态和价值：通过，y有最大值＝1
（D）y＝3－－ ≤3－2＝－3，y有最大值－3
3。x＞0，那么x＋＋3的最小值为( ）。
（A)4 （B）7 （C）8 （D)11
(x）＝2x＋－1（x＜0）,那么f（x）（ )。
（A）有最大值 （B）有最小值 （C)是增函数 （D）是减函数
1 B 3 B 4 。A
根本不等式
第一课时
课前预****学案
一、预****目的
不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学会推导并掌握根本不等式，理解这个根本不等式的几何意义，并掌握定理。
二、预****内容
一般地,对于任意实数 、,我们有，当 ,等号成立.
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,字母表示： 。
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学****你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
教学目的 ，不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学会推导并掌握根本不等式，理解这个根本不等式的几何意义
教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探究不等式的证明过程；
【教学难点】
根本不等式等号成立条件
合作探究 1 证；
强调：当且仅当时,
特别地，假设,也可写成
，引导学生利用不等式的性质推导
证明：
结论：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
探究2：课本中的“探究"
在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、
练****br/>1假设且，那么以下四个数中最大的是 （ )
Ａ． Ｂ． Ｃ．2ab Ｄ．a
2 a,b是正数，那么三个数的大小顺序是 （ )
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案 B C
例题分析:
x、y都是正数，求证:
（1）≥2；
( 2） Ｘ＞0，当Ｘ取何值时Ｘ+有最小值，最小值是多少
分析：，注意条件a、b均为正数，结合不等式的性质（把握好每条性质成立的条件）,进展变形. 1正2定3相等
变式训练:1x＜，那么函数f（x)＝4x＋的最大值是多少？
2 证明：(x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８x3y3.
分析：注意凑位法的使用。
注意根本不等式的用法。
当堂检测:
1。以下表达中正确的选项是( ）。
(A)两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数
（B）两个不等正数的算术平均数大于它们的几何平均数
（C)假设两个数的和为常数，那么它们的积有最大值
（D)假设两个数的积为常数，那么它们的和有最小值
2下面给出的解答中，正确的选项是( ）。
（A）y＝x＋≥2＝2，∴y有最小值2
（B)y＝|sinx|＋≥2＝4，∴y有最小值4
（C）y＝x(－2x＋3）≤＝，又由x＝－2x＋3得x＝1，∴当x＝1时,y有最大值＝1
（D)y＝3－－ ≤3－2＝－3，y有最大值－3
3。x＞0，那么x＋＋3的最小值为( )。
（A）4 （B)7 （C)8 （D）11
4。设函数f(x）＝2x＋－1（x＜0），那么f（x）（ ).
（A）有最大值 （B）有最小值 （C)是增函数 （D）是减函数
答案 1 B 2。D 3 B 4。A
课后练****和进步
1
假设积
假设和
[拓展探究］
2. 设a, b, c且a+b+c=1，求证：
答案：1略 2 提示可用a+b+c换里面的1 ，然后