文档介绍：北京市西城区 2013 年高三一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共8 小题,每小题 5 分,共 40分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集 U?R ,集合{ | 0 2} A x x ? ??,2 { | 1 0} B x x ? ??,那么 U A B ??e (A) { | 0 1} x x ? ?(B) { | 0 1} x x ? ?(C) { | 1 2} x x ? ?(D) { | 1 2} x x ? ? 2 .若复数 i2i a?的实部与虚部相等,则实数 a?(A)1?(B)1 (C)2?(D)2 3. ??,则输入角??(A)π6 (B)π6 ?(C)π3 (D)π3 ? 4. 从甲、乙等 5 名志愿者中选出 4 名, 分别从事 A ,B ,C ,D 四项不同的工作, 、乙二人均不能从事 A 工作,则不同的工作分配方案共有(A)60 种(B)72 种(C)84 种(D)96 种 5 .某正三棱柱的三视图如图所示,其中正(主)视图是边长为 2 的正方形,该正三棱柱的表面积是(A) 6 3 ?(B) 12 3 ?(C) 12 2 3 ?(D) 24 2 3 ? 6. 等比数列{ } na 中, 10a?,则“ 1 3 a a ?”是“ 3 6 a a ?”的(A )充分而不必要条件(B )必要而不充分条件(C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件 7 .已知函数 2 2 ( ) log 2log ( ) f x x x c ? ??,其中 0c?. 若对于任意的( 0, ) x ? ??,都有( ) 1 f x ?,则 c 的取值范围是(A)1 (0, ] 4 (B)1 [ , ) 4 ??(C)1 (0, ] 8 (D)1 [ , ) 8 ?? 8 .如图,正方体 1 1 1 1 ABCD ABC D ?中, P 为底面 ABCD 上的动点, 1 PE AC ?于E ,且 PA PE ?, 则点 P 的轨迹是(A) 线段(B) 圆弧(C) 椭圆的一部分(D) 抛物线的一部分第Ⅱ卷(非选择题共 110 分) 二、填空题:本大题共6 小题,每小题 5 分,共 30分. 9. 已知曲线 C 的参数方程为 2cos 1 2sin xy ???? ????(?为参数) ,则曲线 C 的直角坐标方程为. { } na 的公差不为 0 ,其前n 项和是nS .若 2 3 S S ?,0 kS?,则 k?______ . 11. 如图, 正六边形 ABCDEF 的边长为 1 ,则 AC DB ? ?????????______ . 12. 如图,已知 AB 是圆 O 的直径, P 在 AB 的延长线上, PC 切圆 O 于点 C , CD OP ?于D .若6 CD ?,10 CP ?, 则圆 O 的半径长为______ ; BP ?______ . 13. 在直角坐标系 xOy 中,点 B 与点( 1, 0) A?关于原点 O 对称. 点 0 0 ( , ) P x y 在抛物线 24 y x ?上,且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 2 ,则 0x?______ . 14. 记实数 1 2 , , , n x x x ?中的最大数为 1 2 max{ , , , } n x x x ?,最小数为 1 2 min{ , , , } n x x x ?.设△ ABC 的三边边长分别为, , a b c ,且 a b c ? ?,定义△ ABC 的倾斜度为 max{ , , } min{ , a b c a t b c a b ? ?, } b c c a . (ⅰ)若△ ABC 为等腰三角形,则 t?______ ; (ⅱ)设1a?,则 t 的取值范围是______ . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13 分) 已知函数( ) sin cos f x x a x ? ?的一个零点是π4 . (Ⅰ) 求实数 a 的值; (Ⅱ)设( ) ( ) ( ) 2 3sin cos g x f x f x x x ? ???,求( ) g