文档介绍：一、等差数列
：〔d为常数〕〔〕；
2．等差数列通项公式：
， 首项:，公差，末项:
推广： ． 从而；
3．等差中项
〔1〕假设，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．数列中，前项和的最大值是全部非负项之和
即当 由可得到达最大值时的值．
〔2〕 “首负〞的递增等差数列中，前项和的最小值是全部非正项之和。
即 当 由可得到达最小值时的值．或求中正负分界项
法三：干脆利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，取最大值〔或最小值〕。假设S p = S q那么其对称轴为
留意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：
①根本量法：即运用条件转化为关于和的方程；
②奇异运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，削减运算量．
二、等比数列
1. 等比数列的定义：，称为公比
2. 通项公式：
， 首项：；公比：
推广：， 从而得或
3. 等比中项
〔1〕假设成等比数列，那么叫做与的等差中项．即：或
留意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个〔两个等比中项互为相反数〕
〔2〕数列是等比数列
4. 等比数列的前n项和公式：
(1) 当时，
(2) 当时，
〔为常数〕
5. 等比数列的断定方法
〔1〕用定义：对随意的n,都有为等比数列
〔2〕 等比中项：〔0〕为等比数列
〔3〕 通项公式：为等比数列
〔4〕 前n项和公式：为等比数列
6. 等比数列的证明方法
根据定义：假设或为等比数列
7. 留意
〔1〕等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为根本元素。只要这5个元素中的随意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
〔2〕为削减运算量，要留意设项的技巧，一般可设为通项；
如奇数个数成等差，可设为…，…〔公比为，中间项用表示〕；
8. 等比数列的性质
(1) 当时
①等比数列通项公式是关于n的带有系数的类指数函数，底为公比
②前n项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比
(2) 对任何,在等比数列中,有,特殊的,当1时,,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。
(3) 假设 (m, n, s, t),,当2k时,得
注：
(4) 列,为等比数列,那么数列,,, (k为非零常数) 均为等比数列.
(5) 数列为等比数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等比数列
(6) 假设是各项均为正数的等比数列,那么数列是等差数列
(7) 假设为等比数列,那么数列，，，成等比数列
(8) 假设为等比数列,那么数列, , 成等比数列
(9) ①当时， ②当时，
,
③当1时,该数列为常数列〔此时数列也为等差数列〕;
④当q<0时,该数列为摇摆数列.
(10)在等比数列中, 当项数为2n (n)时,,.
(11)假设是公比为q的等比数列,那么
三、等差数列与等比数列性质的比较