文档介绍：精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
等比数列知识点总结与典型例题
1、等比数216；
法一：设这个等比数列为，其公比为，
∵，，∴，
∴。
法二：设这个等比数列为，公比为，则，，
加入的三项分别为，，，
由题意，，也成等比数列，∴，故，
∴。
类型四：等比数列前n项和公式的性质
例4．在等比数列中，已知，，求。
思路点拨：等差数列中也有类似的题目，我们仍然采用等差数列的解决办法，即等比数列中前k项和，第2个k项和，第3个k项和，……，第n个k项和仍然成等比数列。
解析：
法一：令b1=Sn=48, b2=S2n-Sn=60-48=12，b3=S3n-S2n
观察b1=a1+a2+……+an,
b2=an+1+an+2+……+a2n=qn(a1+a2+……+an)，
b3=a2n+1+a2n+2+……+a3n=q2n(a1+a2+……+an)
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
易知b1,b2,b3成等比数列，∴，
∴S3n=b3+S2n=3+60=63.
法二：∵，∴，
由已知得
②÷①得，即 ③
③代入①得，
∴。
法三：∵为等比数列，∴，，也成等比数列，
∴，
∴。
举一反三：
【变式1】等比数列中，公比q=2, S4=1,则S8=___________.
【答案】17；
S8=S4+a5+a6+a7+a8=S4+a1q4+a2q4+a3q4+a4q4=S4+q4(a1+a2+a3+a4)=S4+q4S4=S4(1+q4)=1×(1+24)=17
【变式2】已知等比数列的前n项和为Sn, 且S10=10, S20=40,求：S30=？
【答案】130；
法一：S10，S20-S10，S30-S20构成等比数列，∴(S20-S10)2=S10·(S30-S20)
即302=10(S30-40),∴S30=130.
法二：∵2S10≠S20，∴,
∵,,
∴∴,∴
∴ .
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
【变式3】等比数列的项都是正数，若Sn=80, S2n=6560，前n项中最大的一项为54，求n.
【答案】∵ ，∴(否则)
∴=80 ........(1)
=6560.........(2)，
(2)÷(1)得：1+qn=82,∴qn=81......(3)
∵该数列各项为正数，∴由(3)知q>1
∴{an}为递增数列，∴an为最大项54.
∴an=a1qn-1=54,∴a1qn=54q,
∴81a1=54q..........(4)
∴代入(1)得，
∴q=3,∴n=4.
【变式4】等比数列中，若a1+a2=324, a3+a4=36, 则a5+a6=_____________.
【答案】4；
令b1=a1+a2=a1(1+q)，b2=a3+a4=a1q2(1+q),b3=a5+a6=a1q4(1+q),
易知：b1, b2, b3成等比数列，∴b3===4,即a5+a6=4.
【变式5】等比数列中，若a1+a2+a3=7,a4+a5+a6=56, 求a7+a8+a9的值。
【答案】448；
∵{an}是等比数列，∴(a4+a5+a6)=(a1+a2+a3)q3,∴q3=8,
∴a7+a8+a9=(a4+a5+a6)q3=56×8=448.
类型五：等差等比数列的综合应用
例5．已知三个数成等比数列，若前两项不变，第三项减去32，，.
思路点拨：，应尽量设较少的未知数，并将其设为整式形式.
解析：
法一：设成等差数列的三数为a-d, a,a+d.
则a-d, a, a+d+32成等比数列，a-d, a-4, a+d成等比数列.
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
∴
由(2)得a=...........(3)
由(1