文档介绍：三角函数
适用学科高中数学适用年级高一年级
适用区域通用课时时长(分钟) 60
知识点正弦、余弦、正切
教学目标(1)理解任意角的概念、.
(2)掌握任意角的正弦、余弦、、正割、
、.
(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、、余弦、正切公式.
教学重点理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函
数 y Asin( x ) 的简图,理解 A,, 的物理意义.
教学难点能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.
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教学过程
一、课堂导入
三角函数是重要的基本初等函数之一,它的定义和性质有十分鲜明的特征和规律性,与代数、几何有着密切的联系,是
,并且是继续深造学****自然科学知识的必备基础,因而
是高考对基础知识和基本技能考查的重要内容之一.
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二、复****预****br/>:
sin
sin2 cos 2 1, tan , tan cot 、、余弦、、
cos
余弦、、 y Asin( x )
.
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三、知识讲解
考点 1 角的概念的推广:
正角:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,
负角:按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,
零角:未作任何旋转所形成的角叫零角
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考点 2 象限角和轴线角
概念:角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合. 那么,角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说这
个角是第几象限角.
如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为轴线角.
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考点 3 终边相同的角⑥如:30°,390°,-330°的终边相同,终边相同的角有无数多个,相差 360°的倍数,即:k×
360°+300。⑦讨论:与 60°终边相同的角有哪些?用什么代数式表示?与α终边相同的角如何表示? ⑧结论:与α
角终边相同的角,都可用式子 k×360°+α表示,k∈Z,写成集合呢?
小结:终边相同的角不一定相等;但相等的角,终边一定相同;终边相同的角有无数多个,它们相差 360°的整数倍
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四、例题精析
考点一角的范围
1 2 cos 2x
4
例 1 已知函数 f( x ) .
sin(x )
2
(Ⅰ)求 f( x ) 的定义域;
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(Ⅱ)若角在第一象限,且 cos,求 f () .
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【解析】:(Ⅰ)由sin(x ) 0 得 x k,即 x k( k Z ) .
2 2 2
故 f( x ) 的定义域为{x R | x k, k Z } .
2
2
2 3 4
(Ⅱ)由已知条件得sin 1 cos 1 .
5 5
1 2 cos(2) 1 2 cos 2 cos sin 2 sin
4 4
从而 f () 4
sin() cos
2
1 cos 2 sin 2 2cos2 2sin cos 14
2(cos sin ) .
cos cos 5
点拨:熟悉基本三角函数的定义域是解决第一问的关键;由于第二问的已知不是特殊三角函数值,因此解决的主要
思路是不必也不需要求出具体角,由象限角确定中间量的符号,由已知求出中间量的值,进而通过中间量获得所求式子
的值.
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考点二单调性
例 2 设函数 f( x ) sin x ( x R ) ,则 f( x ) ( )
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2 7
, 上是增函数 , 上是减函数
3 6 2
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, 上是增函数 , 上是减函数
8 4 3 6