12分层随机抽样.doc

文档介绍：分层随机抽样
课标要求素养要求
，了解分层随机抽样的特点
和适用范围.
在分层随机抽样的实施过程中，掌握分
，掌握各
层随机抽样的抽样步骤，发展学生数据
层样
)






(2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若
干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行
( )




解析(1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样.
(2)为了保证每个个体等可能的被抽取，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽
样比等可能抽取.
答案(1)D(2)C

分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属
于且仅属于一个子总体，而层内个体间差异较小.

(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵
循不重复、不遗漏的原则；
(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能抽取，需遵循在各层中进行简单随机抽
样，每层样本量与每层个体数量的比等于抽样比.
【训练1】下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是( )

，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
，抽取100人调查上班途中所用时间
，抽取样本检查产品质量
解析A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总
体所含个体无差异但个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体所含个体差异
明显，适合用分层随机抽样.
答案

B
题型二

分层随机抽样的应用

抓住抽样比，即

n
N是解题的关键
【例

2】

某学校有在职人员

160人，其中行政人员有

16人，教师有

112人，后
，要从中抽取
一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程.
解抽样过程如下：
201
第一步，确定抽样比，样本量与总体的个体数的比为160＝8.
1
第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16×8＝2(人)；
从教师中抽取112×1＝14(人)；从后勤人员中抽取
32×
1＝4(人).
8
8
第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员
2人，教师14人，后勤人员4
人.
第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本.
规律方法分层随机抽样的步骤
【训练2】一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，
3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不
同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.
解因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，
因而采用分层随机抽样的方法.
具体过程如下：
第一步，将3万人分为5层，一个乡镇为一层.
第二步，按照抽样比求得各乡镇应抽取的人数分别为60，40，100，40，60.
第三步，采用简单随机抽样的方法，按照各层抽取的人数抽取各乡镇的样本.
第四步，将300人合到一起，即得到一个样本.
题型三分层随机抽样中的计算问题
【探究1】在分层随机抽样中，N为总样本量，n为样本量，如何确定各层的个
体数？
n
提示每层抽取的个体的个数为ni＝Ni×N，其中Ni为第i(i＝1，2，，k)层的
n
个体数，N为抽样比.
【探究2】在分层随机抽样中，总体的个体数、样本量、各层的个体数、各层
抽取的样本数这四者之间有何关系？
提示设总体的个体数为N，样本量为n，第i(i