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莇
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函数定义域
1．函数的定义域就是使函数式的集合
常见的函数f(x)
ax2
bx
c(a
0)，
当其定义域为R时，其值域为
y
4ac
b2
a
0
4a
b2
y
4ac
a
0
4a
2、二次函数f(x)
ax2
bx
c(a
0)
在区间
m,n上的值域(最值)
首先判定其对称轴
x
b与区间
m,n
的位置关系
2a
（1）若
b
m,n,则当a0时，f(
b)是函数的最小值，最大值为f(m),f(n)
2a
2a
b)是函数的最大值，最大值为
中较大者；当a
0时，f(
2a
f(m),f(n)中较小者。
b
（2）若m,n,只需比较f(m),f(n)的大小即可决定函数的最大（小）值。
2a
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①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；
②若给定的区间形式是a,,,b,a,,,b等时，要结合图像来确函数
的值域；
③当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论。
例1：已知fx22x的定义域为3,，则fx的定义域为。
例2：已知fx1x21，且x3,4，则fx的值域为。
题型三：一次分式函数的值域
1、反比例函数
y
k(k
0)的定义域为
xx
0，值域为yy0
x
2、形如：y
cx
d
的值域：
ax
b
（1）若定义域为
x
b
时，其值域为
y
c
Rx
Ry
a
a
2x
m,n
时，我们把原函数变形为
x
d
by
，然后利用
x
m,n
（即
x的
（）若
ay
c
有界性），便可求出函数的值域。
例4：当x
3,
1时，函数y
13x的值域
。
2x
1
（2）已知f
x
1
x
3，且x
3,2，则f
x
的值域为
。
2
x
题型四：二次分式函数
y
dx2
ex
c的值域
ax2
bx
c
一般情况下，都可以用判别式法求其值域。但要注意以下三个问题：
①检验二次项系
数为零时，方程是否有解，若无解或是函数无意义，都应从值域中去掉该值；②闭区间的边
界值也要考查达到该值时的
x是否存在；③分子、分母必须是既约分式。
例6：y
x2
x
1
；
x2
x
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