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相像三角形
一、学问点梳理
★学问点一：比例线段
1、比例：假设两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例，通常我们把四个实数成比例表示成：或者a：b=c：d，期中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项。
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相像三角形
一、学问点梳理
★学问点一：比例线段
1、比例：假设两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例，通常我们把四个实数成比例表示成：或者a：b=c：d，期中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项。
等式两边同乘以bd，可得ad=bc，反过来等式ad=bc同除以bd，可得
2、比例线段：在四条线段中，假设的比等于的比，即，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
3、比例中项：假设三个数a，b，c满意比例式，那么b叫做a、c的比例中项， 此时有。
4、黄金分割：假设点P把线段分成两条线段AP与PB，使，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段的黄金分割点，比值叫做黄金比。≈
5、比例式变形：或
例1、假设＝，那么＝＿＿＿＿＿。
例2、假设 ，那么的值是( )
A、 B、 C、 D、
例3、假设4x=5y,那么x∶y＝ . 例4、假设＝＝，那么∶＝ .
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例5、＝，那么的值为 .例6、假设x∶y∶z＝1∶3∶5，那么＝
例7、假设，且，那么
例8、假设，那么
例9、==＝x，求x
★学问点二：相像三角形
1、定义：假设两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相像三角形。如△ABC与△DEF相像，记作△ABC ∽△DEF。
几种特别三角形的相像关系：两个全等三角形确定相像。
两个等腰直角三角形确定相像。
两个等边三角形确定相像。
两个直角三角形与两个等腰三角形不愿定相像。
★学问点三：相像三角形的断定
1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相像．
2、平行法：平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角
形与原三角形相像．
3、断定定理1：假设一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两
个三角形相像．简述为：两角对应相等，两三角形相像．
4、断定定理2：假设一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹
角相等，那么这两个三角形相像．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像．
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5、断定定理3：假设一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这
两个三角形相像．简述为：三边对应成比例，两三角形相像．
相像三角形的几种根本图形：
如图：称为“平行线型〞的相像三角形〔有“A型〞与“X型〞图〕
(2) 如图：其中∠1=∠2，那么△ADE∽△ABC称为“斜交型〞的相像三角形。〔有“反A共角型〞、
“反A共角共边型〞、 “蝶型〞〕
如图：称为“垂直型〞〔有“双垂直共角型〞、“双垂直共角共边型〔也称“射影定理型〞〕〞“三垂直型〞〕
(4)如图：∠1=∠2，∠B=∠D，那么△ADE∽△ABC，称为“旋转型〞的相像三角形。
例1、如图，△ABC∽△AED, 其中DE