文档介绍：普通高中课程标准实验教科书—数学选修2—3[苏教版]
§ 回归分析(1)
教学目的
（1)通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因；
(2）通过对回归模型的合理性等问题的研究，浸透线性回归分析的思想和方法；
（3
普通高中课程标准实验教科书—数学选修2—3[苏教版]
§ 回归分析(1)
教学目的
（1)通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因；
(2）通过对回归模型的合理性等问题的研究，浸透线性回归分析的思想和方法；
（3)能求出简单实际问题的线性回归方程．
教学重点，难点
线性回归模型的建立和线性回归系数的最正确估计值的探求方法．
教学过程
一．问题情境
1． 情境:对一作直线运动的质点的运动过程观测了次，得到如下表所示的数据，试估计当x=９时的位置y的值．（精品文档请下载）
时刻/s
位置观测值/cm
根据《数学（必修）》中的有关内容，解决这个问题的方法是：
先作散点图,如以以下图所示：
从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间和位置观测值y之间有着较好的线性关系．因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系．根据线性回归的系数公式，（精品文档请下载）
可以得到线性回归方为，所以当时，由线性回归方程可以估计其位置值为
2．问题：在时刻时,质点的运动位置一定是吗?
二．学生活动
考虑，讨论:这些点并不都在同一条直线上,上述直线并不能准确地反映和之间的关系，的值不能由完全确定，它们之间是统计相关关系，的实际值和估计值之间存在着误差．（精品文档请下载）
三．建构数学
1．线性回归模型的定义:
我们将用于估计值的线性函数作为确定性函数；
的实际值和估计值之间的误差记为，称之为随机误差；
将称为线性回归模型．
说明：（1）产生随机误差的主要原因有：
①所用确实定性函数不恰当引起的误差;
②忽略了某些因素的影响；
③存在观测误差．
（2）对于线性回归模型，我们应该考虑下面两个问题：
①模型是否合理（这个问题在下一节课解决）；
②在模型合理的情况下,如何估计，?
2．探求线性回归系数的最正确估计值:
对于问题②,设有对观测数据，根据线性回归模型,对于每一个，对应的随机误差项，我们希望总误差越小越好，即要使越小越好．所以,只要求出使获得最小值时的，值作为，的估计值,记为,．（精品文档请下载）
注：这里的就是拟合直线上的点到点的间隔 ．
用什么方法求，?
回忆《数学3(必修）》“2．4线性回归方程”P71“热茶问题”中求，的方法:最小二乘法．
利用最小二乘法可以得到，的计算公式为
,
其中,
由此得到的直线就称为这对数据的回归直线，此直线方程即为线性回归方程．其中，分别为，的估计值，称为回归截距,称为回归系数，称为回归值．（精品文档请下载）
在前面质点运动的线性回归方程中，，．
3． 线性回归方程中，的意义是：以为基数，每增加1个单位，相应地平均增加个单位；
4． 化归思想(转化思想）
在实际问题中，有时两个变量之间的关系并不是线性关系，这就需要我们根据专业知识或散点图，对某些特殊的非线性关系，选择适当的变量代换，把非线性方程