文档介绍：巢湖市柘皋中学 高一数学第一次月考试卷
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巢湖市柘皋中学2019-2019第二学期
高一数学第一次月考试卷
选择题（本大题共12小题，）
已知数列1，3，5，7，3，11，…2n-1，则5是这个数列的a1=3，an+1=1an-1+1，则a2014=( )
A. -12 B. 32 C. 3 D. 4
填空题（本大题共4小题，）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，则角A的大小为______ ．
在△ABC中，A=60∘，b=3，面积S=33，则a= ______ ．
数列{an}中，若a1=1，an+1=nn+1an，则an= ______ ．
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30∘的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75∘的方向上，仰角为45∘，则此山的高度CD= ______ m.
解答题（本大题共6小题，）
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2bsinA．
(1)求∠B的大小；
(2)若a=33，c=5，求三角形ABC的面积和b的值．
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已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+4n(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)求证：数列{an}是等差数列．
如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=108，cos∠ADC=-14．
(1)求sin∠BAD的值；
(2)求AC边的长．
已知数列{an}满足a1=1，an+1=2anan+2，(n∈N*)，bn=1an．
(1)证明数列{bn}为等差数列；
(2)求数列{an}的能项公式．
在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB+bcosAc=2cosC．
(1)求角C的大小；
(2)若△ABC的面积为23，a+b=6，求边c的长．
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已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n(n≥2且n∈N*).
(1)求证：数列{an2n}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
答案和解析
【答案】
1. B 2. D 3. D 4. A 5. B 6. B 7. C 8. B
9. B 10. D 11. D 12. B
13. 60∘  
14. 13  
15. 1n  
16. 3002  
17. 解：(1)锐角△ABC中，a=2bsinA，
∴sinA=2sinBsinA，
解得sinB=12；
又B为锐角，
∴B=30∘；
(2)由a=33，c=5，
∴b2=a2+c2-2accosB
=(33)2+52-2×33×5×cos30∘
=7，
∴b=7；
∴S△ABC=12acsinB=12×33×5×sin30∘=1534．  
18. 解：(1)当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n2+4n-3(n-1)2-4(n-1)=6