文档介绍：基本不等式及其应用
活动一:基础梳理
1．基本不等式≤
(1)基本不等式成立的条件:a＞0,b＞0．
(2）等号成立的条件:当且仅当a＝b时取等号．
2．几个重要的不等式
(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．
(2）＋≥2基本不等式及其应用
活动一:基础梳理
1．基本不等式≤
(1)基本不等式成立的条件:a＞0,b＞0．
(2）等号成立的条件:当且仅当a＝b时取等号．
2．几个重要的不等式
(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．
(2）＋≥2(a,b同号)．
（3）ab≤（a,b∈R）．（精品文档请下载）
（4)≥(a，b∈R）．（精品文档请下载）
3．算术平均数与几何平均数
设a＞0，b＞0，则a，b的算术平均值为，几何平均值为,均值不等式可叙述为两个正数的算术平均值大于或等于它的几何平均值．（精品文档请下载）
4．两个变形
(1）≥≥ab（a，b∈R，当且仅当a＝b时取等号)；（精品文档请下载）
(2) ≥≥≥(a＞0，b＞0，当且仅当a＝b时取等号）．（精品文档请下载）
活动二 利用基本不等式求最值
例1 （1)已知x＞0，y＞0,且2x＋y＝1，则＋的最小值为________；（精品文档请下载）
（2）当x＞0时,则f(x）＝的最大值为________．
活动三 利用基本不等式解决恒成立问题
例2 若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．（精品文档请下载）
活动四 利用基本不等式解实际问题
例3 东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本．并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g（n)与科技成本的投入次数n的关系是g（n)＝。若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f（n)万元．（精品文档请下载）
（1）求出f(n)的表达式；
(2）求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
基本不等式及其应用反馈练****br/>一、填空题
1．已知x〉0，y>0且x＋4y＝1,则xy的最大值为________．
2．已知0〈x<1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为________．
3．若x<3,求f(x）＝＋x的最大值为________．
4．已知扇形面积为定值S,则半径为________时，扇形周长取最小值________．
5．已知x>0，y〉0，且x＋y＝1，则＋的最小值是________．（精品文档请下载）
6．已知x〉0,y〉0，x,a，b，y成等差数列,x,c，d，y成等比数列，则
的最小值是________．（精品文档请下载）
7．已知两个正数x，y满足x＋4y＋5＝xy，则xy取最小值时