文档介绍：矩阵微分法 1 向量的导数: 对于 n 维向量函数 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) Tn t e t e t e t 轾=犏臌 eL \* MERGEFORMAT (1) 其对 t 的导数定义为: 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) Tn de t de t de t d t dt dt dt dt 轾犏=犏臌 eL \* MERGEFORMAT (2) 矩阵导数: ( ) m n t ′?A? 对t 的导数定义为: ( ) ( ) ij m n da t d t dt dt ′轾犏=犏犏臌 A \* MERGEFORMAT (3) 因此易知: ( ) d d d dt dt dt ± = ± A B A B \* MERGEFORMAT (4) ( ) d d d dt dt dt l l l = + A A A \* MERGEFORMAT (5) 对于两向量相乘, 易知: 1 1 ( ) ( ) n n T T T i i i i i i i i da db d d d d a b b a dt dt dt dt dt dt = = 骣÷ ?÷ = = + = + ?÷ ?÷ ?桫邋 a b a b b a \* MERGEFORMAT (6) 而对于矩阵相乘:T i j n l ′轾=犏臌 A B a b \* MERGEFORMAT (7) 易知: ( ) Tj T T i i j j i n l n l dd d d d d dt dt dt dt dt dt ′′轾轾犏犏= = + = + 犏犏臌犏臌 ba A B A B a b b a B A \* MERGEFORMAT (8) 应用: 关于函数 T e M e 对t 的导数, 其中 M 为对称阵:( ) () 2 T T T TT T T T T T d d d d