文档介绍：事件与概率
一、事件
( 一). 事件的概念
现象
确定性现象 : 结果事先可以肯定
随机现象 : 结果事先无法肯定
随机试验
对随机现象进行的试验和观察称为随机试验 . 具有以下特点 :
Ak
) P(A1) P(A2 )
P( Ak )
推广 :
有限可加性：设 A1 , A2 ,
, An 是一列两两互不相容的事件， 即 Ai Aj
，
i , j 1,2,
n 且 i
j (i
j), 有
P( A1
A2
An ) P( A1 ) P( A2 )
P( An ) .
单调不减性：若事件 A B ，则 P( A) P( B)
(5) 互补性： P( A)
1
P(A) .
三、概率的计算 ---------
模型法
( 一). 古典概型
1. 概念
若随机试验 E 的样本空间
满足，
(1). 有限性：
1 ,
2 ,, n
仅有 n 个样本点 ;
(2). 等可能性：各样本点出现的几率一样 , 即 P 1 P 2 P n .
则称随机试验 E 为古典概型，其概率定义如下：
k
设事件 A 中含 k 个样本点，则有 P( A)
n
实例
例1: 有三个子女的家庭 , 设每个孩子是男是女的概率相等 , 则至少有一个男孩的概率是多少 ?
解: 设 A -- 至少有一个男孩 , 以H表示某个孩子是男孩 , 以 T表示某个孩子是女孩，
={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT},n 8
A {HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT},k 7
P( A)
k 7
8
例 2: 从五双鞋子中任选 4只 , 问这四只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多
少?
解: 设 A -- 这四只鞋子中没有两只能配成一双
, n C104 , k C54 24
C54
2 4
13
P( A) 1 P(A) 1
4
.
C
21
10
（如何求 k ？
第一步：从五双鞋子中任选 4双鞋子，共有 C54 种选法。
第二步：在选出的四双鞋子中，各选 1只，共有 2 4 种选法。
第三步 ：在选 出的四 只鞋子 中没有 两只能 配成一双 的情 形有
k C 54
2 4 ）
或
C52
C51 C42 C21 C21
13
P( A)
C104
21
例3: 一个班级中有 n 个人 (n 365)
, 问至少有两人生日相同的概率为多少 ?
解: 设 A: n 个人生日各不相同 , 则 P( A)
365 364
(365 n
1) ,
365n
至少有两人生日相同的概率为
P( A)
365 364
(365
n 1)
1
365n
( 二). 几何概型
1.
概念
若随机试验 E 的样本空间
充满 n 维空间 Rn 中的一个区域 M , 且落在区域
A
M 中的概率仅同 A 的测度 m( A) 成正比 , 同 A 的形状无关 , 则 P( A)
m( A) .
m( )
2.
实例
例 : 甲乙两人约定在 7:00-8:00 之间见面 , 且两人在 7:00-8:00 之间任一时刻到达见
面地点均是等可能的 , 并约定 : 先到者须等 15分钟未等着方可离去 , 问两人能见面的
概率为多少 ?
解: 设 A: 两人能见面 , 且设甲乙两人分别在
7点 X分和 7点Y分到达见面地点 ,
则
( X,Y) 0
X
60,0
Y
60
而 A
(X ,Y) 0
X
60,0
Y
60, X
Y 15
则 P(A)
60 2
452
7
60
2
.
16
( 三). 二项分布
1. 贝努里试验
n 重重复试验 E 满足 :