文档介绍：高中数列知识点总结及练习题
高中数列知识点总结及练习题
高中数列知识点总结及练习题
数列知识点总结
第一部分
等差数列
一
定义式： an an 1
d
二
am
G
G 2
ab
G
ab ( a, b 同号)；
an
中，若 m
n
p
q ，则 am an
a p aq ；
若 m n
2p ，则 am an
a p2 ；
A a1 a2
an, ， B an 1
an 2
a2 n ，
C a2n 1 a2n 2
a3n ， 则有 B2
A C
第三部分
求杂数列通项公式 an
一．
构造等差数列：递推式不能构造等比时，构造等差数列。
第一类：凡是出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式，
例如： an 1
1
an 1
，
2an 1
1
两边取倒数
an
1
2
1
{
1}是公差为2
的等差数列
1
1
an 1
an
1
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1 1
2(n
an 1 a1 1
第二类：
(n2 1)an n2 an 1
n 1
n
an
an 1
n
n 1
，从而求出 an 。
n(n 1)
n 1
1 an 是公差为 1 的等差数列
n
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n 1 an
1 1 a1
an
2n
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n
1
n 1
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二。递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。
例如 a
na
n 1
a
n
n n
1a
n 2
a
n
n a!
1
n
【注: n!
n(n
1)( n
2)
1 】
求通项公式 an 的题，不能够利用构造等比或者构造等差求 an 的时候，一般通过递推来求 an 。
第四部分 求前 n 项和 Sn
一
裂项相消法：
1
1
1
1
1
1
1
1
1 2
2 3
3 4
（
）
1
,2
,3
,4 , 的前 n和是：
1
1
n n
1
1
1
1
(
1
1
1
3
9
27
81
(
)
)
(
)
(
) 、
）+（1+ 1+ 1 + 1
1 2