高等代数试题2(附答案).doc

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(完好word版)高等代数试题2(附答案)
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(完好word版)高等代数试题2(附答案)
科目名称：《高等代数》
姓名：班级：考试时间：120分钟考试形式：闭卷
数试题2(附答案)
（）
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3、维（V1）+维（V2）=维（V1
V2）+维（V1
V2）
4、特点根是1，1，2，特点向量分别为
1
1,1,1,2
2,1,
1,
5、秩为3
二、是非题（每题2分，共20分）
1、（是
）
2、（是
）
3、（是
）
4、（否
）
5、（否）
6、（否）
7、（是）
8、（是）
9、（是）
10、（是）
三、明证题（每题××分，共31分）
1、证明设A可逆，则A1存在，且A
1也是V的线性变换，（1）
若A
1,A
2,
,An线性有关，则A1(A1),A
1(A
2),
,A1(An)，(2)
即1,2,
,
n也线性有关，这与假定
1,2,
,n是基矛盾，故A
1,A
2,
,A
n线性
没关。(5)反之，若A
1,A2,
,A
n线性没关，因V是n维线性空间，故它也是V的
一组基，(7)
故对V
中随意愿量
1
有
1
A(k1
1
k22
kn
n)
，即存在
(k11
k22
knn)，使A()
1，故A为V到V上的变换。(8)
若
又
有
l11
l22
lnn
，
使
A()
1
，
即
A
l1A
1
l2A2
lnA
n
(k1A1k2A2
knA
n)，由于A1,A2,
,An
是基，li
ki
,(i1,2,
,n)，即
，进而A又是一一的变换，故A为可逆变换。（10）
2、证：
2
,
,
2
,
,
,(4)
=
,
2
,
2
,
,(8)
=2
,
2
,2