高中数学选修4-4知识点(最全版).doc

文档介绍：数学选修4-4坐标系与参数方程知识点总结
第一讲
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一 平面直角坐标系
平面直角坐标系
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过点(a, 0)倾斜角为a
pin( a— e)= asin a (0< e< n)
0 严曲 1

(1)特殊情形如下表:
(2)一般情形，设直线I过点P(p, e o),倾斜角为a, M(p, e )为直线l上的动点，则 在厶OPM中利用正弦定理可得直线 I的极坐标方程为 psin( a— e)= posin( a— e).
四柱坐标系与球坐标系简介(了解)

J
n
n
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⑴定义：一般地，如图建立空间直角坐标系 Oxyz•设P是空间任意一点，它在 Oxy平面 上的射影为Q,用(p 6 )(芦0, 0W 0 <2 n )表示点Q在平面Oxy上的极坐标，这时点P的 位置可用有序数组 (P, 6, z)(z€ R)，我们建立了空间的点与有序数组 (p, 6 , Z)，有序数组 (p 6 , z)
叫做点P的柱坐标，记作 P(p, 6, z)，其中p》0, 0W 6 <2 n, z€ R.
x= ocos 6
(2)空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐标(p 6 , z)之间的变换公式为 y = osin 6 .
z = z
球坐标系
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QP|= r, OP与Oz轴正向所夹的角为 向旋转到OQ时所转过的最小正角为 这样，空间的点与有序数组 (r, 0 ,
(1)定义：一般地，如图建立空间直角坐标系 ，连接 OP,记
0,设P在Oxy平面上的射影为 Q, Ox轴按逆时针方
6,这样点P的位置就可以用有序数组(r, 0,6 )表示,
6 )
坐标系叫做球坐标系
(或空间极坐标系)，有序数组(r, 0 , 6 )，叫做点P的球坐标，记作
P(r, 0 , 6 )，其中 r》0, 0W 0 Wn, 0w 6 <2 n.
x= rsin 0 cos 6
⑵空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r, 0 , 6 )之间的变换公式为 y= rsin 0 sin 6 .
z= rcos 0
第二讲:
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参数方程与普通
方稈的左化
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咎数方程
直线的鑒 飯方根
渐开线与
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曲线的参数方程
1 •参数方程的概念
参数方程的概念
⑴定义：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x, y都是某个变
X— f( t)
数t的函数： ①，并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点 M(x, y)
y— g (t)
都在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 X, y的变数t叫做参