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立体几何知识点整理（文科）
直线和平面的空间中A、B两点的坐标分别为：
， 则：
;
2. 若空间中的向量，
则
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常见几何体的特征及运算
长方体
1. 长方体的对角线相等且互相平分。
2. 若长方体的一条对角线与相邻的三条棱所成的角分别为，则
若长方体的一条对角线与相邻的三个面所成的角分别为，则
、b、c，则体对角线长为 ，表面积为 ，体积为 。
正棱锥：底面是正多边形且顶点在底面的射影在底面中心。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
正多面体：每个面有相同边数的正多边形，且每个顶点为端点有相同棱数的凸多面体。
(只有五种正多面体)
棱锥的性质：平行于底面的的截面与底面相似，且面积比等于顶点到截面的距离与棱锥的高的平方比。
正棱锥的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
体积：
球
：到定点的距离等于定长的点的集合叫球面。
2. 设球半径为R，小圆的半径为r，小圆圆心为O1，球心O到小圆的距离为d，则它们三者之间的数量关系是 。
3. 球面距离：经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。
： 体积公式：
高考题典例
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考点1 点到平面的距离例1如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．解答过程（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．连结，在正方形中，分别为的中点， ， ．在正方形中，， 平面．（Ⅱ）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（Ⅰ）得平面． ， 为二面角的平面角．在中，由等面积法可求得，又， ．所以二面角的大小为．（Ⅲ）中，，．在正三棱柱中，到平面的距离为．设点到平面的距离为．由，得， ．点到平面的距离为．考点2 异面直线的距离
例2 已知三棱锥，底面是边长为的正三角形，棱的长为2，，求CD与SE间的距离.
解答过程： 如图所示，取BD的中点F，连结EF，SF，CF，
为的中位线，∥∥面,
的距离，设其为h，由题意知，,D、E、F分别是AB、BC、BD的中点，
在Rt中，
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在Rt中，
又 由于，即，解得 故CD与SE间的距离为.
考点3 直线到平面的距离
例3． 如图，在棱长为2的正方体中，G是的中点，求BD到平面的距离.
B
A
C
D
O
G
H
思路启迪：把线面距离转化为点面距离，再用点到平面距离的方法求解.
解答过程：解析一∥平面，
上任意一点到平面的距离皆为所求，以下求
点O平面的距离,
，，平面,
又平面 平面，两个平面的交线是,
作于H，则有平面，即OH是O点到平面的距离.
在中，.
又.
即BD到平面的距离等于.
解析二 ∥平面，
上任意一点到平面的距离皆为所求，以下求点B平面的距离.
设点B到平面的距离为h，将它视为三棱锥的高，则
,
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即BD到平面的距离等于.
小结：当直线与平面平行时，直线上的每一点到平面的距离都相等，