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所以φ(x)在x＝1处取极大值，即最大值．作出g(x)＝a(x＋4)和φ(x)＝两个函数的图象，如图，易知a>0.
若f(x)<0，恰好存在两个整数解，只需a(x＋4)<φ(x)恰好存在两个整数解．
因为φ(0)＝0，φ(2)＝，φ(3)＝，
所以即
解得≤a<.
8．在数列{an}中，a1＝1，a2＝3，且＝2＋(－1)n(n∈N*)，Sn为数列{an}的前n项和，则S100＝( )
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A．＋50 B．＋50
C．＋50 D．＋50
【解析】，＝2＋(－1)n(n∈N*)，当n为偶数时，
可得＝3；
当n为奇数时，可得＝1，又因为a1＝1，a2＝3，所以数列的偶数项成公比为3的等比数列，
S100＝＋50＝＋50.
二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9．请根据以下资料判断下列说法正确的有( )
2012－2020年我国海洋
主题公园年末数量(单位：家)
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2012－2020年全年游客规模(单位：万人次)
A．2020年我均每家海洋主题公园全年游客规模比2012年大
B．已知2013年初—2020年末我国所有开业的海洋主题公园都持续营业，则该期间我均约两个半月开一家海洋主题公园
C．2015—2019年间累计游客规模超过3亿人次
D．2013—2020年间，年末公园数量同比增量和游客规模同比增量最大的年份是同一个
【解析】，2020年的平均游客规模约为，2012年的平均游客规模约为，而>，故选项A正确；
对于选项B，2013年初至2020年末8年共96个月，期间新开海洋主题公园约72－34＝38家，所以平均≈，故选项B正确；
对于选项C，2015－2019年间游客数量4 355＋5 288＋5 804＋6 277＋6 845＝28 569万<3亿，故选项C错误；
对于选项D，年末公园数量同比增量和游客规模同比增量最大的都是2020年，故选项D正确．
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10．已知函数f(x)＝2sin sin (－)－sin (π＋x)，则有( )
A．f≥f(x)
B．f＝f
C．是函数f(x)图象的对称中心
D．方程f(x)＝log2πx有三个实根
【解析】(x)＝2sin (＋)sin －sin (π＋x)＝2sin (＋)cos ＋sin x＝ sin (＋x)＋sin x＝cos x＋sin x＝2sin ，A. 因为f＝2sin (＋)＝2，故正确；B. 因为f＝2sin (＋x＋)＝2sin ＝2cos x，f＝2sin (－x)＝2cos x，所以f＝f，故正确；＝2sin ＝0，所以(，0)是函数f(x)图象的对称中心，故正确； D．在同一坐标系中作出函数y＝f(x)，y＝log2πx的图象：
由图象可知：方程f(x)＝log2πx的实根超过3个，故错误．
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11．已知函数f(x)＝ex－f(0)x＋x2，则( )
A．f(0)＝1
B．函数f(x)的极小值点为0
C．函数f(x)的单调递减区间是(0，＋∞)
D．∀x∈R，不等式f(x)≥e恒成立
【解析】(x)＝ex－f(0)x＋x2中，取x＝0，可得f(0)＝e0＝；
则f(x)＝ex－x＋x2，f′(x)＝ex＋x－1，f″(x)＝ex＋1＞0.
所以f′(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，
因为f′(0)＝e0－1＝0，所以当x∈(－∞，0)时，f′(x)＜0，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0，则f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)