文档介绍：直线与圆的位置关系（四）
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1、切线的判定定理：
2、切线的性质定理：
经过半径的外端且垂直于
这条半径的直线是圆的切线
圆的切线垂直于经过切点
的半径
复 习
2
情境创设
如下左图，点A在⊙O上直线与圆的位置关系（四）
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1、切线的判定定理：
2、切线的性质定理：
经过半径的外端且垂直于
这条半径的直线是圆的切线
圆的切线垂直于经过切点
的半径
复 习
2
情境创设
如下左图，点A在⊙O上，P是⊙O外一点，∠OAP是直角，PA是⊙O的切线吗？为什么？
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活动1
如何过⊙O外一点P作⊙O的切线，这样的切线能作几条？
4
O
P
.
用圆规和直尺，过⊙O外一点P作⊙O的切线
A
B
5
.P
o.
.A
.B
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
1
2
活动2
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在下图中，PA、PB是⊙O的两条切线，
切点分别是A、B，沿直线OP将图形对
折，你发现了什么？
1、图形是 对称图形，
该图形关于 对称；
2、PA= ，
=∠BPO
轴
直线OP
PB
∠APO
你能从理论上说明你的结论吗请你尝试证明一下好吗？
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证明：连接OA、OB
∵PA、PB是⊙O的切线
∴PA⊥OA、PB⊥OB
即△POA、△POB是直角三角形
又∵OA=OB、OP=OP
∴△POA≌△POB
∴PA=PB、∠APO=∠BPO
已知如图，P是⊙O外一点，连接PO,PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，
求证：PA=PB、∠APO=∠BPO
A
B
P
O
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结论小结
如右图所示
1、切线长定义：
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点
之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长
相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
注意: (1)切线是一条与圆相切的直线，不能度量.
(2)切线长是一条线段的长，它是一个数,可以度量.
(3)切线长不是切线的长
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例题教学
如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，
直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C.
⌒ ⌒
（1） AD 与BD是否相等？为什么？
（2）OP与AB有怎样的位置关系？为什么？
⌒ ⌒
解：（1） AD = BD
∵PA、PB是⊙O的切线
∴∠PAO=∠PBO=90 ，∠APO=∠BPO
∴∠AOD=∠BOD
∴ ⌒ ⌒
AD = BD
（2）∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点
∴PA=PB
又∵∠APO=∠BPO
∴OP⊥AB，AC=BC
即OP垂直平分线段AB。
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如图PA、PB是⊙O的两条切线，
A、B为切点，连结OP
B
A
P
O
切线长定理的基本图形的研究
（1）图中有哪些相等关系？
C
（2）若连结AB交OP于C，∠PAB和∠PBA相等吗？
PA=PB，
∠APO= ∠BPO
相等
（3）OP和AB有怎样的关系？
，OP平分AB
OP⊥AB
1
（4）连结OA、OB，则图中和∠1相等的角有哪些？
∠APO，∠BPO，∠OBC
3
（5）图中和∠3相等的角有哪些？
∠BAP，∠AOP，∠BOP
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1、过圆外一点可以作圆的 条切线，过圆上一点可以作圆的 条切线。
2、如图，⊙O的半径是5，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=90°,则PA= ,PO= ,AB= 。
3、如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D，若PA=6，⊙O的半径为2，则PC的长为 ，∠CPD= 。
4、如图，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O切BC于点D，BD=3，CD=2，
△ABC的周长为14，则AB= ，AC= 。
（第2题）
（第3题）
（第4题）
2
1
5
5√2
5√2
60°
2√3
5
4
E
F
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5、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于