文档介绍：垂直平分线的证明
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问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,.
A
B
C
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A
B
M
l 上求一点P,使PA=PB
l
B
A
P
点P为所求作的点
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填空：
:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点,
且BE=CE,则ABC为 三角形.
A
B
C
E
D
1题图
等腰
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填空：
:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点,
且BE=CE,则ABC为 三角形.
: 等腰ABC,AB=AC,AD为BC边上的高,
E为AD上一点,则BE EC.(填>、<或=号)
A
B
C
E
D
A
B
C
E
D
1题图
2题图
等腰
=
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:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则 1= , 2= .
A
B
C
D
M
N
30o
1
2
75o
30o
60o
45o
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填空：
:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,
AE=3cm, ABD的周长为13cm,则ABC 的周长
为 cm
A
B
D
C
E
3cm
3cm
19
13cm
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,CD、EF分别是AB、?
AD =BD
CF = BF
AC = BC
CE = BE
1
2
3
CF =DF
即:BF=CF=DF
A
C
E
B
F
D
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证明题::ABC中,C=90,A=30o,BD
平分ABC交AC于D.
求证:D点在AB的垂直平分线上.
A
B
C
D
证明:
30o
∵ C=90o, A=30o(已知)
∴ ABC=60o(三角形内角和定理)
∴ A= ABD (等量代换)
∴ D点在AB的垂直平分线上.(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.)
∵BD平分A BC(已知)
∴ ABD=30o(角平分线的定义)
30o
∴ AD=BD(等角对等边)
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证明题:
:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分CAD. 求证:AD∥BC.
A
B
C
D
O
1
2
3
证明:
∵线段CD垂直平分AB(已知)
∴ CA=CB(线段垂直平分线的
性质定理)
∴ 1= 3(等边对等角)
又∵ AB平分CAD(已知)
∴ 1= 2(角平分线的定义)
∴ 2= 3(等量代换)
∴ AD ∥BC(内错角相等,两直线平行)
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证明题::如图,在ABC中, AB=AC,A=120o,
AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F.
求证:CF=2BF.
A
B
C
E
F
300
60O
300
30O
CF=2AF
AF=BF
CF=2BF
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线段垂直平分线上的点和这条线段
两个端点的距离相等.
和一条线段两个端点距离相等的点,
在这条线段的垂直平分线上.
线段的垂直平分线可以看作是和线
段两个端点距离相等的所有点的集合.
小结：
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作业:
P95 2. 3. 4
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证明题::如图,AD平分BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连结AF.
求证: CAF= B.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
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A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
∴ 1+ 2= 4(等边对等角)
又∵ 4= B+ 3(三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和)
∴ 1+ 2=