文档介绍：2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学
第I卷（共60分）
参考公式：
锥体的体积公式：V = -Sh,其中S是锥体的底面积，是锥体的高. 3
球的表面积公式：$ = 4* ,其中R是球的半径.
如果事件A,志愿者，其中志愿者丹，A，A通晓日语，B], By旦通晓俄语，G，Q
、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.
(I)求A被选中的概率；
(II)求鸟和G不全被选中的概率.
19.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD , AB// DC , △PAD是等边三
角形，已知 BD = 2AD = 8 , AB = 2DC = 4如.
(I )设M是PC上的一点，证明：； (II)求四棱锥P-ABCD的体积.
20.(本小题满分12分)
将数列｛%｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
。1
记表中的第一列数O], %,。4，°7，构成的数列为｛"｝，々=6=1. 为数列｛"｝的前
2h
"项和，且满足 7
bS-S：
证明数列—[成等差数列，并求数列｛仑｝的通项公式；
上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为 «81 =时，求上表中第人侬五3)行所有项的和.
21.(本小题满分12分)
设函数/(x) = x2eA~' +ax3 +bx2,已知x = -2和x = 1为f(x)的极值点.
(I )求。和人的值；
讨论f(x)的单调性；
2
设 g(x) = —x3 - X2 -试比较 y(x)与 g(x)的大小.
22.(本小题满分14分)
|%| I y| 厂
已知曲线C］：" +以=1(。＞人＞0)所围成的封闭图形的面积为4打，曲线G的内切圆半径 a b
.
(I )求椭圆。2的标准方程；
(II)设AB是过椭圆中心的任意弦，/
中心的点.
若|"| =人|34| (。为坐标原点)，当点A在椭圆上运动时，求点M的轨迹方程;
若M是/与椭圆G的交点，求△AA/S的面积的最小值.
2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学(答案)
一、选择题
B 解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合M中必含有％,%,
则 M ={%,%}或肱={。1，%，。4}・选 B.
D 解析：本小题主要考查共貌复数的概念、复数的运算。可设z=2 + bi,由z-z =8
^4+b2 =8,b = ±2.- = — = 3力)=+ D.
z 8 8
A 解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。y = lncosx(-：＜》＜：)是偶函数,可排除
B、D,.
C 解析：本小题主要考查四种命题的真假。易知原命题是真命题，则其逆否命题也是 真命题，
而逆命题、、否命题、逆否命题三个命题中，真命题 有一个。选C.
=1-上=旦选A.
16 16
[1 ]
A 解析：本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。
/(2) = 4,
D 解析：本小题主要考查三视图与几何体的表面积。
从三视图可以看出该几何体是由一个球和
一个圆柱组合而成的，其表面及为S = 4/rxI2 +ttx12 x2 + 27rxlx3 = 127r. Do
7. D 解析：本小题主要考查分式不等式的解法。易知XN1排除B;由x = Q符合可排除 C;
由x = 3排除A,故选D。也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解。
8. C 解析：本小题主要考查解三角形问题。 J§cosA—sinA = 0,
A = —; = sin A cos B + sin B cos A = sin2 C,
3
sin A cos B + sin B cos A = sin( A + B) - sin C - sin2 C,
C工
2
9. B
TT
. ；.B = — .，也可用验证法.
6
解析：本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算。
-100 + 40 + 90 + 60 + 10 °
100
X = 777T = 3,
.•.S2=L[(X]—X)2+(X,—X)2 + +(x”—x)2] n