文档介绍：多元相关与回归分析
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学****目标
1. 回归模型、回归方程、估计的回归方程
2. 回归方程的拟合优度
回归方程的显著性检验
利用回归方程进行估计和预测
非线性回归
用 SPSS 进行回归分析
第
回归系数检验和推断
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线性关系检验
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线性关系检验
检验因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著，也被称为总体的显著性检验
检验方法是将回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和(SSE)加以比较，应用 F 检验来分析二者之间的差别是否显著
如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性关系
如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性关系
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线性关系检验
提出假设
H0：12p=0 线性关系不显著
H1：1，2，，p至少有一个不等于0
2. 计算检验统计量F
确定显著性水平和分子自由度p、分母自由度
n-p-1找出临界值F
4. 作出决策：若F>F ，拒绝H0
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回归系数检验和推断
回归方程显著，并不意味着每个解释变量对因变量Y的影响都重要,因此需要进行检验：
回归系数检验的必要性
回归方程显著
每个回归系数都显著
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回归系数的检验 (步骤)
提出假设
H0： bi = 0 (自变量 xi 与 因变量 y 没有线性关系)
H1： bi 0 (自变量 xi 与 因变量 y有线性关系)
计算检验的统计量 t
确定显著性水平，并进行决策
t>t，拒绝H0； t<t，不能拒绝H0
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回归系数的推断 (置信区间)
回归系数在1- 置信水平下的置信区间为
回归系数的抽样标准差
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多重共线性
多重共线性及其所产生的问题
多重共线性的判别
多重共线性问题的处理
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多重共线性
回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关
多重共线性带来的问题有
t检验值会减小、系数的显著性下降。
对于一组存在高度多重共线性的自变量，很难对单个系数进行解释。
有可能导致各回归系数的符号同我们的预期相反 。
Excel 输出结果的分析
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多重共线性的识别
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多重共线性的识别
检测多重共线性的最简单的一种办法是计算模型中各对自变量之间的相关系数，并对各相关系数进行显著性检验
若有一个或多个相关系数显著，就表示模型中所用的自变量之间相关，存在着多重共线性
如果出现下列情况，暗示存在多重共线性
模型中各对自变量之间显著相关。
当模型的线性关系检验(F检验)显著时，几乎所有回归系数的t检验却不显著
回归系数的正负号与预期的相反。
Excel 输出结果的分析
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多重共线性 (例题分析)
【例】判别各自变量之间是否存在多重共线性
贷款余额、应收贷款、贷款项目、固定资产投资额之间的相关矩阵
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多重共线性 (例题分析)
【例】判别各自变量之间是否存在多重共线性
相关系数的检验统计量
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多重共线性 (例题分析)
t(25-2)=，所有统计量t >t(25-2)=，所以均拒绝原假设，说明这4个自变量两两之间都有显著的相关关系
由表Excel输出的结果可知，回归模型的线性关系显著(Significance-F＝-06<=)。而回归系数检验时却有3个没有通过t检验(P-Value=，，>=) 。这也暗示了模型中存在多重共线性
固定资产投资额的回归系数为负号(-) ，与预期的不一致
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多重共线性问题的处理
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多重共线性 (问题的处理)
将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关
如果要在模型中保留所有的自变量，则应
避免根据 t 统计量对单个参数进行检验
对因变量值的推断(估计或预测)的限定在自变量样本值的范围内
Excel 输出结果的分析
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多元回归中的