文档介绍：多元线性回归与相关
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多元回归——研究两个或两个以上的自变量对依变量的影响，并找出它们的联系形式。
多元线性回归——方程次数为1；
多元回归
不同，也不能比较。
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对bi进行标准化，即在分子和分母分别除以Y和Xi的标准差，就可消除单位和变异度不同的影响，获得一个表示Xi对Y相对重要性的统计数—通径系数(path coefficient，记作pi)，又称标准偏回归系数。
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=
=
[] ，试计算每亩穗数和每穗粒数对y的通径系数。
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自变量的剔除
剔除原则：
。
方法： 每剔除一个自变量后，应重新建立降一元的线性回归方程，并对该方程再进行各偏回归系数的显著性检验。若还有不显著者，必须按剔除原则再进行剔除，剔除后，还应重复上述过程，直到保留在方程中的所有偏回归系数都显著为止。此时的方程为相对最佳方程。
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多元线性回归分析的完整步骤：
第一步 求一、二级统计数，建立正规方程组。
第二步 解正规方程组，建立多元线性回归方程。
第三步 作回归关系的显著性检验。
第四步 作偏回归系数的显著性检验。
第五步 剔除不显著的自变量。
其中前三步是每次必作，第四步是在第三步显著时才作；第五步是在第四步发现有不显著的自变量时才作。
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研究一个依变量与多个自变量之间的联系程度的方法。
定义：复相关系数
∵ 0 ≤ SS回 ≤ SSy ∴0 ≤ R ≤ 1
一般 R→1，表明 y 与所有 xi 关系密切；R→0，表明 y 与所有 xi 关系不密切。
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复相关系数的显著性检验（F 测验）：
H0： HA：
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复相关系数的 F 测验与多元线性回归关系的 F 测验是等价的：
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另外，复相关系数的显著性检验也可以将 R 直接与表10的 Rα 值相比较来作统计推断。查表所用自由度 df离＝n－m－1，变量个数为 M＝m＋1 。
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二、偏相关
(一) 偏相关系数
偏相关系数：表示在其它M-2个变数都保持一定时，指定的两个变数间相关的密切程度。
偏相关系数以r 带右下标表示。如有X1、X2、X3 3个变数，则r12·3表示X3变数保持一定时，X1和X2变数的偏相关系数；
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若有M 个变数，则偏相关系数共有M(M-1)/2个。
偏相关系数的取值范围是[-1，1]。
偏相关系数解法是：由简单相关系数rij(i，j=1，2，…，M )组成的相关矩阵：
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求得其逆矩阵：
令xi 和xj 的偏相关系数为rij· ，解得 后即有
rij· （10·18）
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偏相关系数的计算
用粘帖函数MINVERSE计算出相关系数矩阵的逆矩阵
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㈡偏相关系数的显著性检验（t 测验）：
H0： HA：
t 测验：
偏相关系数标准误
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查临界 t 值的自由度 df＝n－M （M——所研究的变量个数）
另外，偏相关系数的显著性检验也可以将偏相关系数直接与表10 的临界 r 值相比较来作统计推断。查表所用自由度 df＝n－M，变量个数为 2。
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上例，
=** =** =－**
由df＝n－M＝13－3＝10，变量个数为 2 查表10得
（10，2）＝， r0