文档介绍：§ §5 5 气体分子数按速率分布的统计规律气体分子数按速率分布的统计规律??单个气体分子单个气体分子速率不断变化,其运动状态是速率不断变化,其运动状态是随机随机的、偶然的的、偶然的??大量气体分子大量气体分子的整体而言,气体分子速率的分布的整体而言,气体分子速率的分布具有必然的确定的具有必然的确定的统计规律性统计规律性用什么方法研究统计分布规律呢? 用什么方法研究统计分布规律呢? 用什么方法研究统计分布规律呢? ??高考成绩中高考成绩中" "考生按分数的分布考生按分数的分布" " 伽尔顿板实验伽尔顿板实验粒子落入其中一格是一个粒子落入其中一格是一个偶然事件偶然事件, , 大量粒子在空间的分布服从大量粒子在空间的分布服从统计规律统计规律粒子数按空间位置粒子数按空间位置 x x分布曲线分布曲线区间内的粒子数区间内的粒子数 F F区间间隔取得区间间隔取得愈小愈小,则对分布,则对分布的描写的描写愈精细愈精细区间间隔区间间隔 xxx???N???人口普查中人口普查中““人口按年龄的分布人口按年龄的分布””. ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ..... ... .. ....... ..... .... ...?x x ??加尔顿板实验中加尔顿板实验中““粒子数按空间位置粒子数按空间位置 x x分布分布””??概率密度(概率分布函数) 概率密度(概率分布函数) f f( (x x) )函数函数 f f( (x x) )反映了粒子数随反映了粒子数随 x x变化的规律, 变化的规律, 表示表示粒子粒子数数出现在出现在 x x附近单位间隔内的概率附近单位间隔内的概率。。 Ndx dN xf?)(??速率分布函数速率分布函数 f f( (v v) )函数函数 f f( (v v) )反映了气体分子数随速率反映了气体分子数随速率 v v变化的规律, 变化的规律, 表示表示分子数分子数出现在出现在 v v附近单位间隔内的概率附近单位间隔内的概率。。 Ndv dN vf?)( 分子速率分布的测定的分子速率分布的测定的斯特恩实验斯特恩实验 l v ???金属金属蒸汽蒸汽胶片屏胶片屏 lv?????????lv 2 分分子子实实速速验验率率数数分分据据布布的的 400~500 400~500 % % 100 100 < < % % 100~200 100~200 % % 200~300 200~300 % % 300~400 300~400 % % 500~600 500~600 % % 600~700 600~700 % % 700~800 700~800 % % 800~900 800~900 % % 900 900 > > % % 速率区间速率区间百分数百分数(m/s) (m/s) ??麦克斯韦从理麦克斯韦从理论上得到速率论上得到速率分布定律分布定律??斯特恩从实验斯特恩从实验上证实了速率上证实了速率分布定律分布定律 F F 设气体总分子数为设气体总分子数为 N N, ,d dN N表示速率分布在表示速率分布在 v v~ ~v v+ +d dv v区区间内的分子数, 间内的分子数, 则则一、气体分子速率分布函数一、气体分子速率分布函数 f f( (v v) ) ˉ ˉ在在v v~ ~v v+ +d dv v区间内的分子数区间内的分子数 d dN N占总分子数占总分子数 N N的的百分比百分比为为 N dNdv vf)(? Ndv dN vf?)(- -f f( (v v) )反映分子速率分布在反映分子速率分布在 v v附近,单位速率区间内的附近,单位速率区间内的概率大小概率大小 F F速率分布函数速率分布函数 f f( (v v) ): :速率在速率在 v v附近,单位速率区间内附近,单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比的分子数占总分子数的百分比ˉ ˉ在在0 0~ ~∞∞速率区间内,有速率区间内,有 dv vfN N vv)( 21???ˉ ˉ在在v v 1 1~ ~v v 2 2区间内,分子数占总分子数的百分比区间内,分子数占总分子数的百分比 1)( 0???dv vf -------- 归一化条件------ ------ 麦克斯韦麦克斯韦速率分布函数速率分布函数 F F平衡状态下理想气体平衡状态下理想气体气体分子速率分布函数气体分子速率分布函数二、麦