文档介绍：信号与线性系统信号与线性系统第第 4 4 讲讲教材位置教材位置: : 第3章连续信号的正交分解§- § 内容概要内容概要: : 正交函数集与信号分解;傅里叶函数集与信号的傅里叶级数表示 2017-2-18 信号与线性系统-第 4讲 2 开讲前言-前讲回顾开讲前言-前讲回顾??连续线性时不变系统的时域求解连续线性时不变系统的时域求解?响应的分解零输入响应+零状态响应?零输入响应对应齐次方程通解-算子运算?零状态响应通过信号分解求得?激励函数表示为冲激函数的积分?冲激响应的特解有标准的形式?零状态响应通过激励函数与冲激响应卷积积分求得??时间域求解复杂,仅仅反应系统时域特征时间域求解复杂,仅仅反应系统时域特征?变换域求解?简化求解难度?拓展系统分析的非时域范畴 2017-2-18 信号与线性系统-第 4讲 3 开讲前言开讲前言- -本讲导入( 本讲导入( § § 引言) 引言) ??线性系统中对信号的分解有利于系统分析线性系统中对信号的分解有利于系统分析?分解激励与初始条件对应零状态与零输入的响应?分解激励为冲激函数的积分得到通行的零状态解法??还有怎样的分解方式能带给我们分析系统的方便还有怎样的分解方式能带给我们分析系统的方便? ? ?简化计算?引入更多的物理意义,便于对分析结果的物理解释??数学上关于信号分解的描述数学上关于信号分解的描述?矢量的分解:多维空间的位置,可以通过各个坐标值定位?能够构成坐标空间的矢量要满足什么条件? ?函数是不是也可以分解到一个所谓的函数空间? ??具有分解价值的函数集具有分解价值的函数集?如果能有建立函数空间的函数集,具有很好的物理解释的函数集是什么? 这些促成我们需要来研究学****关于信号的正交分解这些促成我们需要来研究学****关于信号的正交分解 2017-2-18 信号与线性系统-第 4讲 4 § § 正交函数集与信号分解正交函数集与信号分解??1 1、矢量的分量、矢量的分量??矢量的分量:在另外一个矢量的分量:在另外一个矢量方向的投影矢量方向的投影??投影角度不同、与原矢量投影角度不同、与原矢量的差的差 V V e e不同不同??垂直投影是误差最小的投垂直投影是误差最小的投影,所以分量一般用垂直影,所以分量一般用垂直投影表示投影表示??C C 12 12表示两个矢量的接近程表示两个矢量的接近程度, 度, ??C C 12 12= =1 1,两矢量夹角为,两矢量夹角为 0 0, , 两者重合(一致) 两者重合(一致) ??C C 12 12= =0 0,两矢量夹角为,两矢量夹角为 90 90 0 0, , 两者垂直(正交) 两者垂直(正交) 1 2 12 2 1 2 cos cos VV C V V V ??? ?? 1 2 2 V V V ? 1222CA ? ? 1 2 1 2 2 2 V V V V V V ? ?? eVVcV?? 2 12 1 1V 1V 1V 2V 2V 2V eV eV eV 2 12Vc 2 12Vc 2 12Vc 2017-2-18 信号与线性系统-第 4讲 5 § § 正交函数集与信号分解正交函数集与信号分解??2 2、正交矢量空间、正交矢量空间??空间可以由正交矢量来定空间可以由正交矢量来定义义??空间内的矢量可以通过分空间内的矢量可以通过分解到正交矢量方向的分量解到正交矢量方向的分量表示表示??要能对空间内任一矢量唯要能对空间内任一矢量唯一分解,需要正交矢量集一分解,需要正交矢量集具有完备性具有完备性??正交矢量集的数学定义正交矢量集的数学定义?集内不同矢量的点积为 0 ??归一化正交矢量集归一化正交矢量集?矢量的模等于 1 yxVVV??V xV yV zyxVVVV???V xV zV yV 2017-2-18 信号与线性系统-第 4讲 6 § § 正交函数集与信号分解正交函数集与信号分解??3 3、函数分量与函数正交、函数分量与函数正交??类比矢量的分析方法类比矢量的分析方法??函数的分量表示函数的分量表示??不同不同 C C 12 12取值, 取值, 分量与原函数的分量与原函数的误差不同误差不同??使得误差最小的使得误差最小的 C C 12 12的计算的计算)()()( 212 12 1ttttfctf??? dttfctftt tt 22 12 121 2 )]()([)( 1 21????? 2 2 2 1