文档介绍：高三数学第一轮总复习课件制作: 双曲线香山中学杨灼文开始 1 1、双曲线的、双曲线的定义: 定义: 第一定义: 第一定义: 平面内与两个定点平面内与两个定点距离的差距离的差的绝对值等于的绝对值等于的点的轨迹,即点的点的轨迹,即点集集 21,FF |)|2(2 21FFaa??? a PF PF P2 | 21??①①时为两射线; 时为两射线; ②②时无轨迹。时无轨迹。③③无外面的绝对值则为双曲线一支无外面的绝对值则为双曲线一支) ) 212FFa? 212FFa?一、基本知识概要: 一、基本知识概要: )1(?e第二定义: 第二定义: 平面内与一个定点和一条定直线平面内与一个定点和一条定直线的距离的比是常数的距离的比是常数的动点的轨迹。的动点的轨迹。即点集即点集 一个比产生整条双曲线。 一个比产生整条双曲线。????????1| 1 1ed PF P?????????1| 2 2ed PF P2 2、双曲线的、双曲线的标准方程标准方程及及几何性质几何性质对称性对称性范围范围焦距焦距焦点焦点性性质质图图形形标准方程标准方程)0,0(1 2 22 2????bab ya x)0,0(1 2 22 2????bab xa yF 1(- ,F 2( )0,c)0,cF 1(,F 2( ),0c?),co | F 1F 2|=2c 一个 Rt 222cba??? Ryax??,||Rxay??,||关于关于 x x轴, 轴, y y轴和原点对称轴和原点对称渐渐近近线线准线准线轴轴顶点顶点性性质质图图形形标准方程标准方程)0,0(1 2 22 2????bab ya x)0,0(1 2 22 2????bab xa y(-a,0)(a,0)(0,-a)( 0,a) 实轴长 2a,虚轴长 2b c ax 2??c ay 2?? 0??b ya xxa by???0??a yb xxb ay???共渐近线的双曲线系方程 kb ya x?? 22 22)0( 2 22 2???kkb xa y焦半径焦半径图图形形标准方程标准方程)0,0(1 2 22 2????bab ya x)0,0(1 2 22 2????bab xa ya ex PF r a ex PF r?????? 22 11)( )( 22 11a ex PF r a ex PF r????????P P在右支上, 在右支上, P P在左支上, 在左支上, P P在在上支上, 上支上, a ey PF r a ey PF r?????? 22 11P P在下支上, 在下支上, )( )( 22 11a ey PF r a ey PF r????????ac PF?? min 离心率离心率平面几何平面几何性质性质图图形形标准方程标准方程)0,0(1 2 22 2????bab ya x)0,0(1 2 22 2????bab xa y , 2c ap?, 2 2c a焦准距焦准距准线间距准线间距= = 焦渐距焦渐距= = 。。 b )1(??ea ce, ,大开口大大开口大 e3、图解双曲线的几何性质 o A 1A 2B 1 B 2F 1F 2l 1l 2 P M N (1) (1) 双曲线的两个定义是解决双曲线的性质问题和双曲线的两个定义是解决双曲线的性质问题和求双曲线方程的两个有力工具,所以要对双曲线的求双曲线方程的两个有力工具,所以要对双曲线的两个定义有深刻的认识。两个定义有深刻的认识。(2) (2) 双曲线方程中的双曲线方程中的与坐标系无关,只与坐标系无关,只有焦点坐标,顶点坐标,准线及渐近线方程与坐标有焦点坐标,顶点坐标,准线及渐近线方程与坐标系有关,因此确定一个双曲线的标准方程需要三个系有关,因此确定一个双曲线的标准方程需要三个条件:两个定形条件条件:两个定形条件,一个定位条件,焦点,一个定位条件,焦点坐标或准线,渐近线方程。坐标或准线,渐近线方程。 pecba,,,,ba,4 4、说明、说明(4)求双曲线标准方程常用的方法是待定系数法(4)求双曲线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹方程法。或轨迹方程法。 4 4、说明、说明(3) (3) 直线和双曲线的位置关系,在二次项系数直线和双曲线的位置关系,在二次项系数不为零的条件下和椭圆有相同的判定方法和不为零的条件下和椭圆有相同的判定方法和有关公式,求解问题的类型也相同。唯一不有关公式,求解问题的类型也相同。唯一不同的是直线与双曲线只有一个公共点时,不同的是直线与双曲线只有一个公共点时,不一定相切。一定相切。