文档介绍：第七节闭环系统性能分析
利用频率特性分析系统的性能:
稳定性、稳态性能、瞬态性能
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⒈频率尺度与时间尺度的反比关系
若有两个系统的频率特性F1(jw)和F2(jw)有如下关系
则两个系统的阶跃响应有如下关系
这个性质说明频率特性展宽多少倍,输出响应将加快多少倍。
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⒉频率特性与系统性能的关系
①频率响应的低频区(远低于幅值穿越频率的区域),表征了闭环系统的稳态特性;
②频率响应的高频区(远高于幅值穿越频率的区域),表征了闭环系统输出响应的起始部分;
③频率响应的中频区(靠近幅值穿越频率的区域),表征了闭环系统的稳定性和瞬态性能。
闭环频率特性的Mp、wp和wb
开环频率特性的wc、g、wg和Kg(Lg)
都是中频特性
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一、利用频率特性分析系统的稳态性能
如果通过频率特性曲线能确定系统的无差度阶数(即积分环节的个数)和开环放大系数k的话,则可求得系统的稳态误差。
1. 利用开环频率特性分析系统的稳态性能
(1)由极坐标图分析系统的稳态性能
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由,可求得值;也可由,求。
在波德图上,低频渐近线的斜率和的关系如下:
(2)由波德图分析系统的稳态性能
开环放大系数k的求法有两种:
①低频渐近线为:
当时,有: ,故:
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②当时,k也可由与横轴的交点来求。
当时, ,有:
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2. 利用闭环幅频特性的零频值M(0)分析系统的稳态性能
零频值 M(0):闭环幅频特性的零频值
系统的稳态误差为
当n=0时
K越大稳态误差越小,M(0)越接近于1
当n>0时
所以对单位反馈系统而言,可根据闭环频率特性的零频值M(0)来确定系统的稳态误差。
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1. 时域性能指标
在时域分析中,性能指标一般是最大超调量d%、调节时间 ts、峰值时间tp等。
(1) 对一阶系统而言,性能指标只有ts。
(2) 对二阶系统而言,系统可根据阻尼系数z的不同分为:
无阻尼系统; ②欠阻尼系统;
③临界阻尼系统; ④过阻尼系统
二、利用频率特性分析系统的瞬态性能
频域性能指标与时域性能指标的关系
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②对典型欠阻尼二阶系统而言,性能指标与系统的特征参数有关。欠阻尼二阶系统的特征参数是阻尼系数z和无阻尼震荡频率wn。
③对临界阻尼二阶系统而言,性能指标只有ts 。
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