文档介绍：第四节控制系统根轨迹的绘制
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前面学习了根轨迹的基本概念和绘制基本准则(性质),这里将手工绘制控制系统根轨迹的步骤罗列如下:
标注开环极点“”和零点“”;
○
画出n-m条渐进线。其与实轴的交点(称为重心)和倾角分别为:
确定实轴上的根迹区间;
计算极点处的出射角和零点处入射角:
控制系统根轨迹的绘制
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计算根轨迹和虚轴的交点;
计算会合点和分离点:
利用前几步得到的信息绘制根轨迹。
注意:
后两步可能不存在;
在判断大致形状时,需知道根轨迹的支数、连续性和对称性。
控制系统根轨迹的绘制
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一、单回路负反馈系统的根轨迹
前面所讨论的根轨迹(180度根轨迹)是基于单回路负反馈系统的。
控制系统根轨迹的绘制
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一、单回路负反馈系统的根轨迹
前面所讨论的根轨迹(180度根轨迹)是基于单回路负反馈系统的。
[例]开环传递函数为: ,画根轨迹。
②实轴上根轨迹区间是:[-2,0];
③渐进线倾角: 与实轴的交点为:
[解] :①标出四个开环极点:0,-2, 。有四条根轨迹。
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④-3+4j处的出射角:
根据对称性,可知-3-j4处的出射角为:
⑤与虚轴的交点:闭环特征方程为:
劳斯阵为:
当劳斯阵某一行全为零时,有共轭虚根。这时, 。
辅助方程为: ,解得共轭虚根为:
即为根轨迹与虚轴的交点。
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⑥会合点与分离点(重根点):分离角为
由得:
由上式可求出分离点。但高阶方程求解困难,可采用下述近似方法:
我们知道,分离点在负实轴[-2,0]区间上,所以当s在实数范围内变化时, 最大时为分离点。

-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
s
可见分离点在-~-,近似取-。
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⑦绘制根轨迹,如下图所示。
-4
-3
-2
-1
0
1
2
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Real Axis
Imag Axis
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[解]:⑴开环零点,开环极点
根轨迹有两支。起点在极点处,终点一支在开环零点处。一支在无穷远处。
⑵实轴上根轨迹区间:
例4-4中已求得,分别为分离点=
-,会合点=-,分离角
⑶分离点和会合点:
⑷绘制根轨迹。
[例4-7]设开环系统传递函数为:
试绘制根轨迹。
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[例4-8]设系统开环传递函数为:
试绘制系统的根轨迹。
[解]:开环零,极点分别为:
⑴根轨迹有四支。
⑵渐近线倾角
重心:
⑶实轴上根轨迹区间
⑷实轴上无分离点和会合点。
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