文档介绍：设a>0,且 a≠1为常数, .若以 t为自变量可得指数函数 y=a x,若以 s 为自变量可得对数函数 y=log ax. 这两个函数之间的关系如何进一步进行数学解释? t a s ?新课引入新课引入让我们在今天的内容里探究反函数的概念。 1。函数的概念(近代定义): 如果 A、B都是非空的数集,那么 A到B的映射就叫做 A到B的函数,记作 y=f (x) 其中,原象的集合 A叫做函数 y=f (x)的定义域, 象的集合 C()叫做函数 y=f (x)的值域。 BAf?: ByAx??,BC?2、设是集合 A到集合 B的映射,如果在这个映射下,对于集合 A中的不同元素,在集合 B中有不同的象,而且 B中每一个元素都有原象,那么这个映射叫做 A到B上的一一映射。 BAf?: 前课复习前课复习(1)函数 y=2x 的定义域是______, 值域是_______ 。如果由 y=2x 解出 x=_______, y2 1x?,x在R上有___ _____ 的值和它对应,故 x是____的函数。 RR y2 1唯一确定 y 这个新函数的自变量是______ ,对应的函数值是_______ 。xy 乘以2RR 12:x 24:y 原函数: y=2x 24:y 12:xRR 除以 2 新函数: yx2 1?完成下列填空: 这样对于 y在R上任一个值,通过式子如果由(2)函数 1??xy 的定义域是________ ,值域是________ 。 1??xy 解出 x=_________, 则对于 y在的任一个值,通过式子 x=_________,x 在[-1,+ ?)上有__________ 的值和它对应,故 x是____ 的函数。[0,+?)上[-1,+ ?) [0,+ ?)1 2?y 1 2?y 唯一确定 y原函数: 1??xy 表达式: 定义域: 值域: [-1,+ ?) [0,+ ?) 新函数: 1 2??yx [-1,+ ?) [0,+ ?) 反函数. 同样,在(2) 中,也把新函数称为原函数的反函数. 在(1) 中,我们称新函数为原函数 y=2x(x ∈ R) 的yx2 1?(y∈ R)1 2??yx (y≥0) 1??xy (x≥-1) 反函数的概念函数)(xfy?(Ax?)中,设它的值域为C 。我们根据这个函数中的x ,y 的关系,用y 把x 表示出,得到)(yx??。如果对于y 在C 中的任何一个值,通过)(yx??,x 在A 中都有唯一的值和它对应,那么,)(yx??就表示y 是自变量,x 是自变量 y 的函数。这样的函数)(yx??(Cy?)叫做函数)(xfy?(Ax?),记作)( 1yfx ??….. ………………………………….………………………………….……改写成 y=f -1 (x) 按照习惯, 对换 x,y ).(2 1)( 1Rxxxf???函数 f(x)=2x(x ∈ R) 的反函数是_______________ f -1 (x)=x 2 -1 (x ≥0) 如: )1(1)(????xxxf的反函数是函数反函数与原函数的关系: 原函数表达式: 定义域: 值域: y=f(x) AC 反函数 y=f –1 (x) CA