一元二次方程与解法教案.pdf

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反之，
若方程有两个不相等的实数根，则b2  4ac  0 ；
若方程有两个相等的实数根，则b2  4ac  0 ；
若无实数根，则b2  4ac  0 。

b
x  x  
ax2  bx  c  （0 a  0） x , x 1 2 a
如 果 方 程 的 两 个 实 数 根 是 1 2 ， 那 么 ，
c
x x 
1 2 a 。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除
以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
5. 根据一元二次方程的根与系数的关系求值常用的转化关系：
1 1 x  x
  1 2
x 2  x 2  x  x 2  2x x x x x x
（1） 1 2 1 2 1 2 （2） 1 2 1 2
(x  a)(x  a)  x  x  ax  x  a 2
（3） 1 2 1 2 1 2 ；x  x x  x 2 x  x 2  4x x
（4）│ 1 2 │= 1 2 = 1 2 1 2
考点/易错点 1
使用判别式之前一定要先把一元二次方程化为一般形式，以便正确找出a、b、c 的值。
考点/易错点 2
根的判别式 b 2  4ac 的使用条件是在一元二次方程中，而非别的方程中。因此，解题
过程中要注意隐含条件a  0。
考点/易错点 3
对于一元二次方程 ax2  bx  c  0 而言，当满足① a  0 、②   0 时，才能用韦达
定理。
考点/易错点 4
根据一元二次方程的特点，如何灵活选用最合适的解方程的方法：首先考虑是否满足
直接开平方法的条件，其次观察项数，考虑能否用因式分解法，用哪一种因式分解法，最后
考虑公式法和配方法。
三、例题精析
【例题 1】
解方程 4 2 3 0
【题干】 x  x  
3
【答案】 x  , x  1
1 4 2
【解析】解：∵ a  4,b  1,c  3
∴b 2  4ac  12  4 4 (3)  49＞0
1 49 1 7
∴ x  
2 4 8
3
∴ x  ， x  1
4
【变式练****br/>【题干】用公式法解方程