文档介绍：第八次课§ 向量组的秩§ 矩阵的秩?目的要求: ? ? ? (列)向量组秩之间关系? ,矩阵的秩以及求极大无关组的方法?复****向量间的线性关系?一、线性组合定义,判定法(解非齐次线性方程组) ?二、线性相关性,定义,判定法(解齐次线性方程组) ?三、线性相关性质?1、单个向量:零向量相关,非零向量无关?2、两个向量:对应分量成比例相关,否则无关?3、两个以上向量:用定义性质判定? :存在组合必相关,相关必存在组合? :部分相关,整体相关;整体无关,部分无关? : 部分无关加长无关;加长相关,部分相关? : n个n维向量相关的充要条件是行列式为零。惟一线性表示可由线性相关,则, 线性无关, 相关与唯一组合:若 r21 r21 r21,,, ,,,,,,.e??????????????§ 向量组的秩?引例:判定向量组?及其部分组的线性相关性???????????0 0 1 1????????????0 1 0 2????????????0 0 3 3?,, ?一、向量组的极大线性无关组?解:含一个向量均无关?含两个向量 31,??相关?整体相关),,( 321相关???无关 21,??无关 32,???说明了向量组线性相关时,其部分组可能相关,可能无关,将无关的部分组中含有向量最多的称为极大无关组: 32 21,;,?????定义 如果 n维向量组 A的一个部分组 r???,,, 21?满足线性无关 r???,,,)1( 21?量后所得到向量组都线性相关, 则称 r???,,,)2( 21?添加 A中任一向 r???,,, 21?为该向量组的一个极大无关组?注意: 1、一个向量组的极大无关组不唯一? 2、若 A线性无关,则其极大无关组就是 A本身? 3、零向量组无极大无关组?为了研究向量组的极大无关组,先介绍向量组的等价。?定义 设有两个向量组 s???,,, 21??A: t???,,, 21??B: ?A中每个向量均可由 B表示,则称A可由 B表示。?若A,B可互相表示,则称 A与B 等价,记作 A≌B