文档介绍：思维导图教学案例数学科
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函数的极值与导数
教学设计：姜金族
【版本信息】
人民教育出版社1版选修2-2第一章导数及其应用之导数在研究函数中的应用。
【教材与学情分析】
学生在理解了函数变化率与导数的概思维导图教学案例数学科
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函数的极值与导数
教学设计：姜金族
【版本信息】
人民教育出版社1版选修2-2第一章导数及其应用之导数在研究函数中的应用。
【教材与学情分析】
学生在理解了函数变化率与导数的概念，导数的计算相关知识的基础上，进一步加强对知识的掌握与应用。结合实例，借助几何直观进行探索并了解函数的单调性与导数的关系，并做到会求函数的单调区间；结合图象，了解函数在某点取得极值的必要条件与充分条件，并会求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值，通过对知识的掌握达到培养学生化归与转化、数形结合、分类讨论思想，提高运算求解能力以及解决与分析问题的能力。
根据新课程标准，结合学生实际与开展的小组合作学习，教者使用思维工具设计本节课的教学目标与教学程序，充分发挥课堂的效率最优化。
【本节知识结构】
髀
I.
图I 知识网
【教学设计导图】
课题：
一、教学目标
教学目标确立思路（思维工具：目标分析法、可能性分析法、优先分析法）：
首先，确立整体目标。根据教材特点，教者计划把本节课设计成探究课，突出观察、分析、类比、归纳、综合等思维能力训练。
其次，围绕三维目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
要求，在充分考虑多种目标可能性的基础上，优先确立以下三个教学目标:
L 了解函数极值的概念，以及在闭区间上函数最值的概念。
结合图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件，会求函数
的极大值与极小值，会求函数在闭区间上的最值（多项式函数不超过三次）
3、培养数形结合的思想方法」本会数学图形结构美，提高学习热情.
重点：利用导数求函数的极值
难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件.
教学步骤
二、课前预习一发现问题：（因素分析法）
阅读课本*g也思考回答下列问题：（使用三维分析法）
L观察课本
~ 时，函数I侦＞的导数的值为多少？此点附近的图像有什么特点？导数的符号有什么变化规律*:
，回答下列问题：
（I）在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关
系？
定义:
三、预习自测：（其他人的观点换位分析法）
L求函数＞ =/3 =亍-女的极值点和极值。
图3 导数作用
= 2+左-6亍
思维导图同上
四、探究应甩巩固提高
（一〉求函数的极值■（优先考虑的因素）
L求下列函数的极值:
J(砂*-43
思维步骤:
图4 求极值考虑因素
练■求下列函数的极值
(D«)= 6+12k