文档介绍：第 1 页
圆——知识点总结归纳
要点归纳
一．圆的认识
1．圆的定义
O
A
r
〔1〕在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，
另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O
叫做圆心，线段OA叫做半径第 1 页
圆——知识点总结归纳
要点归纳
一．圆的认识
1．圆的定义
O
A
r
〔1〕在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，
另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O
叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。
〔2〕圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集
合，定点为圆心，定长为圆的半径。
说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半
径相等的两个圆为等圆。
2．圆的有关概念
〔1〕弦：连结圆上任意两点的线段。〔如右图中
的CD〕。
B
O
A
〔2〕直径：经过圆心的弦〔如右图中的AB〕。
直径等于半径的2倍。
D
C
〔3〕弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧。〔如
右图中的、〕
其中大于半圆的弧叫做优弧，如，小
于半圆的弧叫做劣弧。
〔4〕圆心角：如右图中∠COD就是圆心角。
3．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
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〔1〕定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。
〔2〕推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4．过三点的圆。
〔1〕定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。
〔2〕三角形的外接圆圆心〔外心〕是三边垂直平分线的交点。
5．垂径定理。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：
〔1〕①平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对 的另一条弧。
〔2〕圆的两条平行弦所夹的弧相等。
6．与圆相关的角
〔1〕与圆相关的角的定义
①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
②圆周角：顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
③弦切角：顶点在圆上，一边与圆相交，另一连轴与圆相切的角叫做弦切角。
〔2〕与圆相关的角的性质
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①圆心角的度数等于它所对的弦的度数；
②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；
③同弧或等弧所对的圆周角相等；
④半圆〔或直径〕所对的圆周角相等；
⑤弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；
⑥两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；
⑦圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
二．与圆有关的位置关系
1．点与圆的位置关系
如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么：
〔1〕点在圆外
〔2〕点在圆上
〔3〕点在圆内
2．直线与圆的位置关系
设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离
〔1〕直线与圆相离，直线与圆没有交点；
〔2〕直线与圆相切，直线与圆有唯一交点；
〔3〕直线与圆相交，直线与圆有两个交点。
3．圆的切线
〔1〕定义：与圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点。
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〔2〕切线的判定定理