文档介绍：《信号与系统》 SIGNALS AND SYSTEMS ZB 《信号与系统》 SIGNALS AND SYSTEMS ZB 南京邮电大学信号分析与信息处理教学中心 SIGNALS AND SYSTEMS 信号与系统第四章连续时间系统的复频域分析《信号与系统》 SIGNALS AND SYSTEMS ZB 《信号与系统》 SIGNALS AND SYSTEMS ZB 连续信号与系统的复频域分析概述?傅里叶变换(频域)分析法–在信号分析和处理方面十分有效:分析谐波成分、系统的频率响应、波形失真、取样、滤波等–要求信号满足狄里赫勒条件–只能求零状态响应–反变换有时不太容易?拉普拉斯变换(复频域)分析法–在连续、线性、时不变系统的分析方面十分有效–可以看作广义的傅里叶变换–变换式简单–扩大了变换的范围–为分析系统响应提供了规范的方法?傅里叶变换(频域)分析法–在信号分析和处理方面十分有效:分析谐波成分、系统的频率响应、波形失真、取样、滤波等–要求信号满足狄里赫勒条件–只能求零状态响应–反变换有时不太容易?拉普拉斯变换(复频域)分析法–在连续、线性、时不变系统的分析方面十分有效–可以看作广义的傅里叶变换–变换式简单–扩大了变换的范围–为分析系统响应提供了规范的方法返回《信号与系统》 SIGNALS AND SYSTEMS ZB 《信号与系统》 SIGNALS AND SYSTEMS ZB 拉普拉斯变换返回 拉普拉斯变换定义信号不满足绝对可积条件的原因是: 不趋于零。时, 或当)(tftt ?????只要?取得合适,很多函数(几乎所有常用的函数) 都可以满足绝对可积的条件。一. 引进广义函数(傅氏变换)二. 拉氏变换(无需引进广义函数)若f(t)不满足狄里赫勒条件,我们为了能获得变换域中的函数, 人为地用一个实指数函数 e -?t去乘 f (t)。称?为衰减因子;e -?t为收敛因子。解决的方法: 《信号与系统》 SIGNALS AND SYSTEMS ZB 《信号与系统》 SIGNALS AND SYSTEMS ZB 取f(t)e -?t的傅里叶变换: ????????dteetfetf tjtt???)(])([F???????dt etf tj)()( ??的函数,可以表示成它是??j???????????tdetfjF tj b )()( ?????????????????dejF etf tjb t)(2 1)(其傅里叶反变换为?????????????dejF tf tj b )()(2 1)(故《信号与系统》 SIGNALS AND SYSTEMS ZB 《信号与系统》 SIGNALS AND SYSTEMS ZB ?????????????? jj stb st bdsesFj tf dtetfsF js ?????)(2 1)( )()( 以改写为为复频率,则变换式可记双边拉普拉斯正变换双边拉普拉斯反变换上两式称为双边拉普拉斯变换对,可以表示为)()(sFtf b?拉氏变换扩大了信号的变换范围。变换域的内在联系时域函数傅氏变换)(tf频域函数)(?F 时域函数拉氏变换)(tf复频域函数)(sF b《信号与系统》 SIGNALS AND SYSTEMS ZB 《信号与系统》 SIGNALS AND SYSTEMS ZB 单边拉普拉斯变换考虑到: ,即 0)(0??tft 时, ,或者说只需考虑的部分。此时拉普拉斯正变换可以改写为 0?t????? 0)()(dtetfsF st )]([ )( tf tf L 记作的单边拉普拉斯变换, 称为)]([0 )(2 1)( 1sF t ds esFj tf - j stL 记作相应的反变换为??????????斯变换对为一对(单边)拉普拉或称,和即)()( )]([)( )]([)( 1 tfsF sFtftfsF - ???L L《信号与系统》 SIGNALS AND SYSTEMS ZB 《信号与系统》 SIGNALS AND SYSTEMS ZB 正变换的积分下限用 0 -的目的是:把 t =0时出现的冲激包含进去。这样,利用拉氏变换求解微分方程时,可以直接引用已知的初始状态 f (0 -)。但反变换的积分限并不改变。以后只讨论单边拉氏变换: (1) f (t)和 f (t)?(t)的拉氏正变换 F(s)是一样的。(2)反之,当已知 F(s),求原函数时,也无法得到 t < 0 时的 f (t)表达式。例如,常数 1 和?(t)的(单边)拉普拉斯变换是一样的。????? 0)()(dtetfsF st