文档介绍：《曲边梯形面积和定积分》教学设计说明
一、教学设计理念
传统的数学教学的弊端:
把已构造好了的现成的数学知识端给学生，让他们“理解掌握、灵敏运用”，过分强调形式化的逻辑推导和形式化的结果，对数学发现过程的展示和数学直观性背景注意较少；3、公式法（考虑到计算公式比较复杂，以学生阅读教材为主）
进一步分析:
常见的三种方案，即分别以矩形ABCD、矩形ABEF、梯形ABDE来近似代替相应曲边梯形的面积.
详细方案中虽然面积会有差异，即，但当时，其和式均无限趋近于同一结果，即均能用来求曲边梯形的面积。
从而可将“以直代曲”的方案加以拓展，即可以取小区间内任意一点所对应的函数值作为小矩形一边的长。
(1)
(2)
(3)
图4
实际上，方案1是用小区间的左端点对应的函数值作为小矩形一边的长,而方案2那么是用右端点对应的函数值作为小矩形一边的长，当分点非常多（即很大)时，可以认为在小区间上几乎没有变化（或者变化非常小）.
5、应用举例、比较结果
在得出定积分概念后及介绍定理后,曲边梯形的面积求解有两种方法，需要让学生加以比较.
例1、试用定积分表示以下曲边梯形的面积，并借助于信息技术求出相应结果
（1）、计算直线，和曲线围成的曲边梯形面积。
(2）、计算直线，和曲线y=sinx围成的曲边梯形面积.
五、数字化资源及教学反思
1、,学****场所为配置有多台计算机并有播送软件作技术的支撑的网络教室.
2、其中学生用软件有详细的使用说明，保证有一定几何画板根底的学生能象使用纸笔等学****工具一样使用实验平台进展数学的探究.
3、学生在使用实验平台时有一定的自主性，在参数的设置、函数的选择上均可按自己的理解进展设置，它能满足不同学生的需求,换言之学生不是简单的亦步亦趋的操作.
4、实验平台能有效促进学生的数学理解，从而促进有效教学。更进一步地，可以说数学实验活动已经让信息技术和数学学科的整合从单纯的直观演示走向了对数学知识的探究.
曲边梯形面积和定积分教学设计
教学目的
1、知识和技能:理解求简单曲边梯形(轴上方）的面积的一般求法（即“分割以直代曲作和逼近”），在“以直代曲”方案比较中建构出定积分的概念，初步理解定积分的几何意义，能利用定积分表求曲边梯形的面积。
2、过程和方法：在问题解决(求曲边梯形）的过程中,体会“以直代曲"的方法和极限的思想；在方案比较中建构数学知识；初步体会数学的思维过程，学会猜测、比较、验证。
3、情感态度和价值观:培养学生主动探求知识、合作交流的意识,培养借助信息技术探究数学问题的意识，感受数学思维的全过程,改善数学学****信念.
教学过程
一、情境创设
图1
(1)
(2)
(3)
某物体做变速直线运动，设经过后的运动速度为（单位：m/s），的图象如图1中曲线所示,试求内物体运动的总路程。
由物理学知识可知，即对应曲线下方的“曲边梯形”，问题即转化为求如何求一曲边梯形的面积,假设说图（2）中“曲边梯形”面积可分解为三个梯形的面积，那么图（3）中“曲边梯形”面积又该如何求呢？
二、操作探究
为了便于研究问题,我们不妨将问题简化，求直线和曲线所围成的图形(曲边三角形）的面积。
活动1、方案提出
通过计算机演示，启发学生将曲边梯形细分为假设干小曲边梯形,并能提出以矩形面积近似替代曲边梯形面积,初步形成“分割以直代曲作和逼近”的问题解决方案,在详细“以直代曲"过程中能通过小组讨论的形式提出多种方案
活动2、方案落实(以左端点对应的函数值为矩形的边长为例,本过程老师讲授为主）
1、分割
把区间等分成个小区间（考虑：为什么要等分区间？）：
，，…,,…，,
每个区间的长度为.
过各区间端点作轴的垂线,从而得到个小曲边梯形，它们的面积分别记作，，…，,…，。即.
2、以直代曲
对区间上的小曲边梯形，以区间左端点对应的函数值为一边的长,以为邻边的长的小矩形面积近似代替小曲边梯形的面积，即.
图2
(1)
(2)
(3)
(4)
3、作和
因为每个小矩形的面积是相应的小曲边梯形面积的近似值，所以个小矩形的面积之和就是所求曲边三角形面积的近似值,其中
.
4、逼近
当分割无限变细，即（亦即）时，.
的求法包括：
方法1、计算机计算（一个大致结果）
方法2、体积构造法
.
将单位正方体每条棱等分,得到个长方体,其体积之和即为；当时,该几何体无限逼近四棱锥,又，从而.
方法3、公式法
由（公式推导见教材第2章推理和证明P74）有
学生借助于公式法