求齐次线性方程组x.doc

文档介绍：求齐次线性方程组x
求齐次线性方程组x
求齐次线性方程组x
求齐次线性方程组x1-2x2－x３－4x4＝0 ２x1－ｘ2　x３-２x４=0的基础解系
解：
1。ｘ1=2ｘ２+3x3-4ｘ4分别取x2 x3　x4 为（１ 0 0） 求齐次线性方程组x
求齐次线性方程组x
求齐次线性方程组x
求齐次线性方程组x1-2x2－x３－4x4＝0 ２x1－ｘ2　x３-２x４=0的基础解系
解：
1。ｘ1=2ｘ２+3x3-4ｘ4分别取x2 x3　x4 为（１ 0 0） （0 1　0）　（0 0 1)解得的x1为２ 3 —4所以基础解系为（2 １ ０ ０）(3 0　1 0）（－4 ０　0 1）
2。x1=2x2+３ｘ３-4x4分别取ｘ２ ｘ3 x４ 为（1 0 0) （0 1 0) （0　０ 1）解得的x1为2 ３ －4所以基础解系为(２　1 0　0）（３　0　1　０)(－4 0 0　1)
3。设　ｘ1- x2 = y，原方程组化为:ｙ — x3 + ｘ４ ＝ 0　—－-－(1)ｙ　+ x3 －　３x4 ＝ 1 -———（2)2y　-４x3　＋６x４ =-1 -——-（3）由（１）得:ｙ = x3-x4，,代入（2)（3）得：2*x３ －　4*x4 ＝ 1 －—--（4)2＊x3 - 4＊x4　=　１ —－—-(5）由此可以看出，４元方程组只有两个约束条件：x1－ ｘ2 －　ｘ3　+ x４ = 0 —－－－(６）2*ｘ3 - 4＊x４　= 1 -——-（7)以ｘ4,和ｘ2为自由变量，得到:x3　=2*ｘ４　+1/２；x1 =　ｘ2+x4　＋1/2;因此，方程组通解为：(x2＋ｘ4 ＋1/2, ｘ2，　2*x4＋１/2,　ｘ４）