文档介绍：x yz S NP复变函数与积分变换第六章共形映射 5 . 关于共形映射的几个一般性定理 6. Schwarz- Christoffel 映射 方程的边值问题 8 . 第六章小结与****题? 0)(z0)(z )(w 00)(w aii?2 第四节几个初等函数所构成的映射幂函数 1指数函数 2小结与思考 4儒可夫斯基函数 3一、幂函数)2( 为自然数??nzw n1d d ?? n nzz w:0)1(时当?z,,0d d 平面内除原点外则在 zz w?. 形的所构成的映射是处处共由 nzw?该函数在平面内处处可导,导数 z :0)2(时当?z,, ??? iiew rez??令.,???nr n??有则: 1)rz?圆周 nrw?圆周(特殊地: 单位圆周映射为单位圆周)0???射线 0??n?射线)00(????映射成正实轴正实轴 2)π20)3 0?????????n ??角形域 0 0??n??角形域. 0倍来的射变为原处角形域的张角经过映即在 n z?) 0?) 0?n0 )(w 0 )(,2, 处没有保角性在映射时当因此???zzwn n0 )(z 特殊地:π20n ???角形域π20???角形域)n ?200????映射成正实轴的上岸π2 π2????映射成正实轴的下岸 n 上岸)(w 0 沿正实轴剪开的 w平面下岸映射特点: 把以原点为顶点的角形域映射成以原点为顶点的角形域, 但张角变成为原来的 n 倍. 4 arg 0 映射成单位圆求把角形域??? 的一个映射?w0 )(z )4 ??0 )(w ? 如果要把角形域映射成角形域,常利用幂级数. 例1 解 4z??i iw?????iz izw??? 4 40 )(z )4 ?0 )(w 0 )(?因此所求映射为:2C 1C ? 0)(z 21 所围成的交角为与 arg 00 的一的月牙域映射成角形域???????z )(w? 0??? 例2